已知:如图,点E、F分别在AB、CD上,AD分别交EC、BF于点H、G,∠1=∠2,∠B=∠C.求证∠A=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠2=∠AGB( ),
∴∠1= .
∴EC∥BF( ).
∴∠B=∠AEC( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠AEC= .
∴ ( ).
∴∠A=∠D( ).
②在①的条件下,若延长BA、CD交于点F(如图4).将原来条件“∠A=140°,∠D=80°”改为“∠F=40°”.其他条件不变.则∠BEC的度数为.
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
方法1:;
方法2:;
①已知: , , 求的值;
②已知 , 求的值.
七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求a的值”,通常的解题方法是:把x、y看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x﹣6y+5,所以a+3=0,则a=﹣3.
【理解应用】
7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为S1 , 左下角的面积为S2 , 当AB的长变化时,S1﹣S2的值始终保持不变,求a与b的等量关系.