四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：期中考试

一、多选题

1. (2021高一上·恩阳期中) 下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

2. (2021高一上·恩阳期中) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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3. (2021高一上·恩阳期中) 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021高一上·恩阳期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·恩阳期中) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·恩阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·恩阳期中) 对任意实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 关于x的函数 $\text{[math]}$ 图象必过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·恩阳期中) 函数的 $\text{[math]}$ 值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·恩阳期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以为（）

A . B . C . D .

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10. (2021高一上·恩阳期中) 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . 是 $\text{[math]}$ 上的增函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 无法判断其单调性

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11. (2021高一上·恩阳期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为1，没有最小值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为0，没有最大值 C . $\text{[math]}$ 没有最大值，没有最小值 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为0

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12. (2021高一上·恩阳期中) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是奇函数和偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·恩阳期中) $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·南山期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高一上·恩阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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16. (2021高一上·恩阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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四、解答题

17. (2021高一上·恩阳期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·恩阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.
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19. (2021高一上·恩阳期中) 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产 $\text{[math]}$ 芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入的资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其图像如图所示.
1. （1）试分别求出生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片的毛收入 $\text{[math]}$ （千万元）与投入资金 $\text{[math]}$ （千万元）的函数关系式；
2. （2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
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20. (2021高一上·恩阳期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高一上·恩阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，请说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）
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22. (2021高一上·恩阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性定义证明；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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