江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022七下·南京期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·扬州月考) 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A . （a+1）（a-1）=a²-1 B . ab+ac+1=a（b+c）+1 C . a²-2a-3=（a-1）（a-3） D . a²-8a+16=（a-4）²

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3. (2023七下·苏州期末) 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A . ac＞bc B . ab＞cb C . a+c＞b+c D . a+b＞c+b

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4. (2022七下·南京期末) 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠4=∠5 D . ∠2=∠3

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5. (2022七下·富顺期末) 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022七下·南京期末) 如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）

A . 300 B . 315 C . 279 D . 342

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二、填空题

7. (2024九下·黑龙江模拟) 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

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8. (2024八上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2022七下·南京期末) 一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是．

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10. (2023八上·伊宁期中) 已知三角形三边长分别为2，9， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶数，则这样的三角形有个．

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11. (2022七下·南京期末) 已知a²﹣4b²＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝．

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12. (2021九上·温州期中) 直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是．

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13. (2024七下·南京期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2023八上·钦州月考) 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°.

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15. (2022七下·南京期末) 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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16. (2022七下·南京期末) 如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个底面为正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则盒子底面的面积为．

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三、解答题

17. (2024七下·东台月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022七下·南京期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022七下·南京期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2022七下·南京期末) 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七下·大同期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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22. (2022七下·南京期末) 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A.
1. （1）求证：DE平分∠CDF；
2. （2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数.
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23. (2022七下·南京期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2022七下·南京期末) 某出租汽车公司计划购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种节能汽车，若购买 $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆，共需 $\text{[math]}$ 万元；若购买 $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆，共需 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1） $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型汽车每辆的价格分别是多少万元？
2. （2）该公司计划购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种汽车共 $\text{[math]}$ 辆，费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 型汽车的数量少于 $\text{[math]}$ 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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25. (2022七下·南京期末)
1. （1）如图1，AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
2. （2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足∠ABP=38°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
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26. (2022七下·南京期末) 【概念认识】
如图①，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则BD，BE叫做 $\text{[math]}$ 的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
1. （1）【问题解决】
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的三分线BD交AC于点D，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，BP、CP分别是 $\text{[math]}$ 邻AB三分线和 $\text{[math]}$ 邻AC三分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【延伸推广】
  如图，直线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ 的三分线所在的直线与 $\text{[math]}$ 的三分线所在的直线交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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