北京市顺义区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-29 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·顺义期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 10 C . 5 D . 2

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2. (2022高二下·顺义期末) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 12 B . -12 C . 6 D . -6

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3. (2022高二下·顺义期末) 已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望 $\text{[math]}$ 等于（）
X
0
1
2
P
0.2
a
0.5

A . 0.3 B . 0.8 C . 1.2 D . 1.3

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4. (2022高二下·顺义期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·顺义期末) 已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（）

A . 64种 B . 81种 C . 7种 D . 12种

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7. (2022高二下·顺义期末) 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（）斗粟

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·顺义期末) 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·顺义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为各项均为整数的等差数列，公差为d，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2022高二下·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定存在极小值点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高二下·顺义期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022高二下·顺义期末) 某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有种.

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13. (2022高二下·顺义期末) 已知某品牌只卖A，B两种型号的产品，两种产品的比例为 $\text{[math]}$ ，其中A型号产品优秀率为 $\text{[math]}$ ， B型号产品优秀率为 $\text{[math]}$ ，则购买一件该品牌产品为优秀品的概率为.

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14. (2022高二下·顺义期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高二下·顺义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），对于数列 $\text{[math]}$ 给出以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② 数列 $\text{[math]}$ 一定是递增数列；
③ 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是 $\text{[math]}$ ；
④ 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是 $\text{[math]}$ .
所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. (2022高二下·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等.
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中各项系数的和；
3. （3）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由.
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17. (2024高二下·柘荣月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. (2022高二下·顺义期末) 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在 $\text{[math]}$ 分数段内的学生数为14人.
分数段
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.12
0.16
0.2
0.18
0.14
0.1
a
1. （1）求测试成绩在 $\text{[math]}$ 分数段内的人数；
2. （2）现从 $\text{[math]}$ 分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 分数段内男生的人数；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 分数段内的女生有4人，现从 $\text{[math]}$ 分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二下·顺义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2022高二下·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围.
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·顺义期末) 若存在某常数M（或m），对于一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 的上（或下）界，若数列 $\text{[math]}$ 既有上界也有下界，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有界”.
1. （1）已知4个数列的通项公式如下：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .请写出其中“有界数列”的序号；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有界数列”，说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
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