2022-2023学年冀教版数学九年级上册第24章一元二次...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：75 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·龙湖月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则m的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·黄石港月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2021九上·宜宾期末) 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浦北期中) 某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2021九上·宜宾期末) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·潮阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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7. (2021九上·茂南期末) 直线y= $\text{[math]}$ +a不经过第四象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程a $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -1=0的实数解的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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8. (2021九上·揭西期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －4 B . 2 C . －4或2 D . 4或－2

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9. (2024九下·雅安模拟) 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A . 4或5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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10. (2022八下·金华月考) 为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·凉州期中) $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2021九上·南京期末) 设x₁ ， x₂是方程x²－3x－1＝0的两个根，则x₁＋x₂＝，x₁x₂＝.

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13. (2021九上·邗江期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021九上·澄海期末) 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ （a₁≠0）与 $\text{[math]}$ （a₂≠0），如果满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021九上·九江期末) 某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为．

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16. (2023九上·延吉期末) 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有 $\text{[math]}$ 个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为．

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三、计算题（共2题，共16分）

17. (2021九上·平凉期中) 用适当的方法解下列方程.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020九上·渑池期中) 用指定的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
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四、解答题

19. (2021九上·海珠期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程的两根满足（x₁﹣3）（x₂﹣3）＝m²﹣1，求m的值．
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20. (2021九上·丰台期末) 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

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21. (2021九上·太原期末) 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．

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22. (2021九上·潍城期中) 随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同.
1. （1）求每天增长的百分率.
2. （2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
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23. (2023九上·钦州期末) 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m² ．
1. （1）求原正方形空地的边长；
2. （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m² ，求小道的宽度．
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24. (2021九上·兰州月考) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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