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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级上册 /第25章图形的相似 /25.5 相似三角形的性质

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2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.5相似三角形...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：38 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·临清期中) 已知两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，若较大三角形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则较小三角形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·福建竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·遂宁期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

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4. (2021九上·邗江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·锡山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南京期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·浦东期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·镇平县期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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9. (2021九上·淮北月考) 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 3：2

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10. (2021九上·盐湖期中) 如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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二、填空题

11. (2022九下·下城开学考) 已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是.

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12. (2022九上·平桂期末) 若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的倍.

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13. (2021九上·海州期末) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S_△AOD：S_△BOC的值为.

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14. (2024九上·上海市期中) 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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15. (2021九上·金山期末) 如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是．

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16. (2021九上·佛山月考) 若两个相似三角形的相似比是5：7，则它们的对应高线的比是．

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三、解答题

17. (2021九上·涟水月考) 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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18. (2020九上·宝鸡期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．
1. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？
2. （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
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四、综合题

20. (2021九上·松江月考) 如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求EF的长；
2. （2）已知S_△CBD＝25，求△CEF的面积．
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21. (2020八下·苏州期末) [探索规律]
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 BC、 AC上，且DF//BC，EF//AB.设△ADF的边DF上的高为h₁ ， △EFC的边CE上的高为h₂.
1. （1）若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则 $\text{[math]}$ =；
2. （2）某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积分别为S₁、 S₂、S， EC的长为a，则S₂= (用含a和h₂的式子表示)；S₁= (用含a、h₁和h₂的式子表示)；S=(用含a、h₁的式子表示)；从而得出S=2 $\text{[math]}$ .
3. （3） [解决问题]
  如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE//BC，DF//EG.若△ADE、△DBF.△EGC的面积分别为2、3、 5，求△ABC的面积.
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