浙江省衢州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：778 类型：中考真卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022·衢州) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·衢州) 计算结果等于2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·衢州) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·衢州) 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）

A . S号 B . M号 C . L号 D . XL号

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5. (2023八上·惠城期中) 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022·衢州) 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（）

	5号电池（节）	7号电池（节）	总质量（克）
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A . 12 B . 16 C . 24 D . 26

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ ，的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . 无解 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·衢州) 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·衢州) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·抚顺模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八下·环江期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·鄞州月考) 不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是．

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13. (2022·衢州) 如图，AB切⊙O于点 $\text{[math]}$ ， AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为．

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14. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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15. (2023九下·广水月考) 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，则k=．

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16. (2022·衢州) 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近点A，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得 $\text{[math]}$ ，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．
1. （1） $\text{[math]}$ km．
2. （2） $\text{[math]}$ =．
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三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

17. (2022·衢州)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·衢州) 已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·杭州月考) 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
1. （1）在图1中画一条线段垂直AB．
2. （2）在图2中画一条线段平分AB．
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20. (2023九上·丰城月考) 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $\text{[math]}$ ，连结BC，CD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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21. (2022·衢州) 【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）

注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：

$\text{[math]}$ (℃)．

已知2021年的 $\text{[math]}$ 从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而 $\text{[math]}$ 对应着 $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ ，其中第一个大于或等于22℃的是 $\text{[math]}$ ，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．

【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：

衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
1. （1）求2022年的 $\text{[math]}$ .
2. （2）写出从哪天开始，图中的 $\text{[math]}$ 连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
3. （3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
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22. (2022·衢州) 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
1. （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
2. （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
  ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
  
  ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
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23. (2022·衢州) 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求线段CE的函数表达式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
3. （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
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24. (2022·衢州) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
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