山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·菏泽期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·菏泽期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·菏泽期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·菏泽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·菏泽期末) 设坐标原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与过焦点的直线交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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6. (2022高三上·菏泽期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3， $\text{[math]}$ 在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与 $\text{[math]}$ 所成的角的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·菏泽期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域分别为F，G，且 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在G上的一个“延拓函数”.已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个延拓函数，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·菏泽期末) 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过其“欧拉线”上一点Р作圆O： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·菏泽期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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10. (2022高三上·菏泽期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，则其焦距是定值 D . 若曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则其离心率小于 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·菏泽期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则下列关系中可能成立的有（）

A . m=n B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·潮南开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为－1 C . 函数 $\text{[math]}$ 的“囧点”与函数 $\text{[math]}$ 图象上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的所有“囧圆”中，面积的最小值为3π

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三、填空题

13. (2022高三上·菏泽期末) 已知边长为1的正六边形ABCDEF，中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·菏泽期末) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为.

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15. (2022高三上·菏泽期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·菏泽期末) 如图，等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体 $\text{[math]}$ 的侧棱， $\text{[math]}$ ，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·菏泽期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， __________，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2022高三上·菏泽期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使得包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在内的这 $\text{[math]}$ 个数成等差数列，设其公差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·菏泽期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. (2022高三上·菏泽期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为AC的中点，M为 $\text{[math]}$ 内部或边界上的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）设直线PM与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022高三上·菏泽期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线E过C点，动点Р在E上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变.
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·菏泽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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