山西省太原市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·太原期末) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中整数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022高三上·太原期末) 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 C . $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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4. (2022高三上·太原期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·太原期末) 从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·太原期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022高三上·太原期末) 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是上底为2，下底为4，底角为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2022高三上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则下列命题正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022高三上·太原期末) 下列四个命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 两点距离的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·太原期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022高三上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·太原期末) 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其余各棱长均为6，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. (2022高三上·太原期末) 函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. (2022高三上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·太原期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·太原期末) 2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：

喜欢
不喜欢
男生
50
10
女生
30
20
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.025
0.01
0.005
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
1. （1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
2. （2）现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取3人到场馆参加志愿者服务，设选取的3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·顺德月考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. (2022高三上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·太原期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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23. (2022高三上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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