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湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期数学元月联...

更新时间:2022-09-21 浏览次数:63 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高三上·湖北期末) 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,得到事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下:

    序号

    频数

    频率

    频数

    频率

    频数

    频率

    1

    12

    0.6

    56

    0.56

    261

    0.522

    2

    9

    0.45

    50

    0.55

    241

    0.482

    3

    13

    0.65

    48

    0.48

    250

    0.5

    4

    7

    0.35

    55

    0.55

    258

    0.516

    5

    12

    0.6

    52

    0.52

    253

    0.506

    根据以上信息,下面说法正确的有(   )

    A . 试验次数相同时,频率可能不同,说明随机事件发生的频率具有随机性 B . 试验次数较小时,频率波动较大;试验次数较大时,频率波动较小,所以试验次数越少越好; C . 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近 D . 我们要得到某事件发生的概率时,只需要做一次随机试验,得到事件发生的频率即为概率
  • 10. (2022高三上·湖北期末) 已知函数相邻的最高点的距离为 , 则下列结论正确的是(   )
    A . 函数的图象关于点中心对称 B . 函数在区间上的值域为 C . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 , 然后向左平移个单位得的图象 D . , 则
  • 11. (2022高三上·湖北期末) 已知圆 , 点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是(   )
    A . 四边形PAMB周长的最小值为 B . 的最大值为2 C . 直线AB过定点 D . 存在点N使为定值
  • 12. (2022高三上·湖北期末) 如图,已知A,B是相互垂直的两条异面直线,直线AB与a,b均相互垂直,垂足分别为A,B,且 , 动点P,Q分别位于直线A,B上,且P异于A,Q异于B.若直线PQ与AB所成的角 , 线段PQ的中点为M,下列说法正确的是(   )

    A . PQ的长度为定值 B . 三棱锥的外接球的半径长为定值 C . 三棱锥的体积为定值 D . 点M到AB的距离为定值
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·湖北期末) 已知是公差为1的等差数列,且成等比数列.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前n项和.

  • 18. (2022高三上·湖北期末) 已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量夹角的余弦角为
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 求的取值范围.
  • 19. (2022高三上·湖北期末) 如图,在几何体PABCDQ中,四边形ABCD是边长为4的正方形,平面ABCD, , 点E为PD的中点,四棱锥是高为4的正四棱锥.

    1. (1) 求证:平面EAC;
    2. (2) 求平面PAC与平面QAB所成锐二面角的余弦值.
  • 20. (2023高三下·杭州模拟) 为保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图:

    1. (1) 求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表);
    2. (2) 由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布 , 其中近似为样本平均数近似为样本方差.

      ①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若 , 令 , 则 , 且利用直方图得到的正态分布,求

      ②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.

      参考数据: , 若 , 则.

  • 21. (2022高三上·湖北期末) 已知双曲线的虚轴长为4,直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线.
    1. (1) 求双曲线C的标准方程;
    2. (2) 记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一象限),记直线MA斜率为 , 直线NB斜率为 , 求证:为定值.
    1. (1) 若关于的不等式恒成立,求实数的值;
    2. (2) 设函数 , 在(1)的条件下,证明:存在唯一的极小值点 , 且.

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