江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·如东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . A∩B＝A B . A∩B＝B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·如东期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z＝（）

A . 4＋3i B . 4－3i C . 3＋4i D . 3－4i

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3. (2022高三上·如东期末) 我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·如东期末) 已知A，B是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径上的两个端点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 19 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高三上·如东期末) 某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30°，则旗杆的高为（）

A . 20m B . 10m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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6. (2022高三上·如东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）

A . (1，＋∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (－∞，1)

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7. (2024高二上·衡阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·如东期末) 已知三棱锥P－ABC的外接球半径为4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥P－ABC体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24π D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·如东期末) 正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（）

A . f(x)的最大值为3 B . π是f(x)的一个周期 C . f(x)的图像关于(π，0)对称 D . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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二、多选题

10. (2022高三上·如东期末) 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A . 若m//n，n⊂α，则m//α B . 若m⊥n，n⊂α，则m⊥α C . 若m⊥α，n⊥α，则m//n D . 若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n

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11. (2022高三上·如东期末) 记椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（）

A . 椭圆C₁与椭圆C₂的离心率相等 B . 曲线C关于y＝±x对称 C . P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值 D . P到原点的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·如东期末) 若不相等正数a，b，满足aa＝bb，则（）

A . a＞1 B . b＜1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·如东期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数之和为.

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14. (2022高三上·如东期末) 写出一个满足tan20°＋4cosθ＝ $\text{[math]}$ 的θ＝.

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15. (2022高三上·如东期末) 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁＜x₂＜x₃ ，则x₁x₂x₃的取值范围是.

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16. (2022高三上·如东期末) 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，AC₁⊥平面α，当平面α过点B₁时，平面α截此正方体所得截面多边形的面积为；当平面α过线段BC中点时，平面α截此正方体所得截面多边形的周长为.

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四、解答题

17. (2022高三上·如东期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.
1. （1）判断△ABC的形状；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， b＝10，AD为BC边上的中线，求AD的长.
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18. (2022高三上·如东期末) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n页和为Sn，且a₁＝2， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. (2022高三上·如东期末) 大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度，某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位：千辆)，同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位：μg/m³)，得到的数据如下表所示：
监测点编号
1
2
3
4
5
汽车流量
1.3
1.2
1.6
1.0
0.9
PM2.5浓度
66
72
113
34
35
参考公式： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型；
2. （2）我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m³ ，该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6，拟对汽车流量作适当控制，请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值；
3. （3）从5个监测点中抽取3个，记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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20. (2022高三上·如东期末) 在四棱锥A－BCDE中，直线AB⊥平面BCDE，底面BCDE是梯形，BC//DE，BC⊥CD，CD＝DE＝ $\text{[math]}$ BC＝2，F是边BC的中点.
1. （1）证明：AE⊥CE；
2. （2）若平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.
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21. (2022高三上·如东期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，( $\text{[math]}$ ， b)都在双曲线C上.
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF₁//BF₂.证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2022高三上·如东期末) 已知函数f(x)＝ex(x－lnx)＋mx(m∈R).
1. （1）若m＝0，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；
2. （2）若f(x)≥0，求m的取值范围.
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