江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：30 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·通州期末) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. (2022高三上·通州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则( $\text{[math]}$ RA)∩B＝（）

A . [0，2) B . [－1，0) C . [－1，0] D . (－∞，－1)

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3. (2022高三上·通州期末) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为160，则a的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. (2022高三上·通州期末) 甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）

A . 第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B . 第二名的总分可能超过18分 C . 第三名的总分共有3种情形 D . 第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

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5. (2022高三上·通州期末) 梅森素数是指形如2p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如2⁷－1＝127是梅森素数，2¹¹－1＝23×89不是梅森素数.长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·通州期末) 已知a＝log_0.20.02，b＝log₆60，c＝ln6，则（）

A . c＜b＜a B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜c＜b

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7. (2022高三上·通州期末) 在正三棱锥P－ABC中，D是棱PC上的点，且PD＝2DC.设PB，PC与平面ABD所成的角分别为α，β，则sinα：sinβ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·通州期末) 函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log₂x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(2¹⁰＋1)＝（）

A . 4097 B . 4107 C . 5119 D . 5129

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二、多选题

9. (2022高三上·通州期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 独立 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·通州期末) 已知点A(4，3)在以原点O为圆心的圆上，B，C为该圆上的两点，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线BC的斜率为 $\text{[math]}$ B . ∠AOC＝60° C . △ABC的面积为 $\text{[math]}$ D . B、C两点在同一象限

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11. (2022高三上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时，f(x)的最大值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为π

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12. (2022高三上·通州期末) 已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝ $\text{[math]}$ ，其中k≠0，则（）

A . 若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上 B . 当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于 $\text{[math]}$ D . 当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点

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三、填空题

13. (2022高三上·通州期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2022高三上·通州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则α的一个可能角度值为.

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15. (2022高三上·通州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点与抛物线C′：x²＝2py(p＞0)的焦点F重合，P为C与C′的一个公共点.若C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且|PF|＝2，则p＝.

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16. (2022高三上·通州期末) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r₁ ， r₂ ，球心分别为O₁ ， O₂.若正方形ABCD的边长为1，则 $\text{[math]}$ ；O₁O₂＝.

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四、解答题

17. (2022高三上·通州期末) 从以下3个条件中选择2个条件进行解答.①BA＝3；②BC＝ $\text{[math]}$ ；③∠A＝60°.在△ABC中，已知_______，D是AC边的中点，且BD＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长及△ABC的面积.

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18. (2022高三上·通州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ＝2，2( $\text{[math]}$ )＝6－ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，求M－m的值.
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19. (2022高三上·通州期末) 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足 $\text{[math]}$ ， △PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
1. （1）求证：DE//平面PBC；
2. （2）求二面角A－BE－D的余弦值.
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20. (2022高三上·通州期末) 当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
参考数据：设z＝ $\text{[math]}$ ， zi＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝0.37， $\text{[math]}$ ＝50， $\text{[math]}$ ＝184.5， $\text{[math]}$ －7 $\text{[math]}$ ²＝0.55；
参考公式：对于一组数据(u₁ ， v₁)，(u₂ ， v₂)，…，(un，vn)，其回归直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ u＋ $\text{[math]}$ 中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：
  x(月)
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  y(nm)
  99
  99
  45
  32
  30
  24
  21
  现用 $\text{[math]}$ 作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
2. （2）某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
  ①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；
  ②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
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21. (2022高三上·通州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，直线l交C于A，B两点.
1. （1）若线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求l的方程；
2. （2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为 $\text{[math]}$ ，求C的方程.
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22. (2022高三上·通州期末) 已知函数f(x)＝sinx＋tanx－ax²－2x.
1. （1）当a＝0时，判断并证明f(x)在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）当x∈(0， $\text{[math]}$ )时，f(x)＞0，求a的取值范围.
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