河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学开学考试试...

更新时间：2022-10-07 浏览次数：64 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·河南开学考) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A . 简单随机抽样 B . 按性别分层随机抽样 C . 按学段分层随机抽样 D . 其他抽样方法

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2. (2022高二上·河南开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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3. (2024高一下·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022高二上·河南开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2022高二上·河南开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . (4，0) B . (0，4) C . (3，－6) D . (－3，6)

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6. (2022高一上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高二上·河南开学考) 设有两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南开学考) 甲、乙两人有三个不同的学习小组 $\text{[math]}$ 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·河南开学考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2022高二上·河南开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·忻城期中) 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·河南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·河南开学考) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形所在圆的半径为.

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14. (2022高二上·河南开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2022高二上·河南开学考) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为.

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16. (2022高二上·河南开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2022高一上·西安月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高二上·绥阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二上·河南开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高二上·河南开学考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点， $\text{[math]}$ .证明：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PDC；
2. （2） PB⊥平面DEF.
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21. (2022高二上·河南开学考) 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
3. （3）采用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.
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22. (2022高二上·河南开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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