人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定课时易错题三...

更新时间：2022-09-19 浏览次数：136 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·南阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E是BC上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足是A，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的字号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

2. (2021八上·嵩县期末) 如图，已知CB⊥AD ， AE⊥CD ，垂足分别为B ， E ， AE、BC相交于点F ，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF ，则图中阴影部分面积为．

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3. (2021八上·安庆期末) 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．

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三、解答题

4. (2024九下·凉州模拟) 已知：Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E.求证：AB＝DE.

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5. (2021八上·嵩明期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接AD，CE，求证： $\text{[math]}$ ．

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6. (2021八上·铁西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

7. (2021八上·宁波期末) 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF.
1. （1）求证：△ADE≌△CFE.
2. （2）若AB＝5.5，CF＝4，求BD的长.
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8. (2021八上·芜湖期末) 如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
1. （1）求证：∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．
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9. (2021八上·顺义期末) 已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．
1. （1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．
  ①依题意补全图1；
  ②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为．
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10. (2021八上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD=AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．
1. （1）求证：DH=CH；
2. （2）判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；
3. （3）求∠BEH的度数．
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11. (2021八上·鞍山期末) 如图，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， E、F是BD上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） AC与BD互相平分．
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12. (2021八上·铁锋期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上， $\text{[math]}$ ， PQ与BC相交于点D．点F在BC上，过点P作BC的垂线，垂足为E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）请猜测：线段BE、DE、CD数量关系为．
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13. (2021七上·任城期中) 如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
1. （1）求证：△EBD≌△ABC．
2. （2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
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14. (2021八上·通榆期末)
1. （1）（阅读理解）
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
  由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.
  
  A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
2. （2）求得AD的取值范围是____.
  
  A . 6＜AD＜8 B . 6≤AD≤8 C . 1＜AD＜7 D . 1≤AD≤7
3. （3）（感悟）
  解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
  （问题解决）
  如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
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15. (2021八上·淮北月考) 如图1，已知A，E，F，C在同一条直线，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．
1. （1）求证：DB平分EF；
2. （2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由．
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16. (2021八上·澄海期末) 如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．
1. （1）求证：CD=BE；
2. （2）将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论；
3. （3）如图（2），连结EC，若点P是EC的中点，连结PB并延长至点F，使CF＝CD．求证：∠EBP＝∠BFC．
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17. (2021八上·东莞期末) 如图
1. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）
2. （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
3. （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
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18. (2021八上·铁锋期末)
1. （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
  小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，
  
  他的结论是（直接写结论，不需证明）；
2. （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
3. （3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．
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