广东省部分学校2023届高三上学期数学入学摸底联考试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：54 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·三明期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·石家庄模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·衡水月考) 已知某质点从平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的初始位置点 $\text{[math]}$ ，沿以 $\text{[math]}$ 为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到 $\text{[math]}$ 点，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·平江期末) 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

A . 25.5尺 B . 34.5尺 C . 37.5尺 D . 96尺

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5. (2023高三上·衡水月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在无数个点 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·衡水月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·衡水月考) 一个电路如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为7个开关，其闭合的概率均为 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·衡水月考) 若复数z满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部为3 B . z的虚部为1 C . $\text{[math]}$ D . z在复平面上对应的点位于第一象限

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10. (2023高三上·衡水月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 5 C . 6 D . －6

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11. (2023高三上·衡水月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·衡水月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 内接于一个圆 B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心在四棱锥 $\text{[math]}$ 的内部 D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·衡水月考) $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023高三上·衡水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （写出符合的一个答案即可）.

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15. (2023高三上·衡水月考) “全员检测，阻断清零”的新冠防疫政策，使得我国成为全球最安全的国家.现某处需要三组全民核酸检测人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名检测人员分组方法种数为.

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16. (2023高三上·衡水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，将函数 $\text{[math]}$ 图象右移2个单位，下移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象上的两个动点，则这两点间距离的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高三上·衡水月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·衡水月考) 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；
  
  甲有机肥料
  乙有机肥料
  合计
  质量优等
  质量非优等
  合计
2. （2）在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间 $\text{[math]}$ 中含有的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. (2023高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2023高三上·衡水月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角的余弦值的最小值.
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21. (2023高三上·衡水月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高三上·衡水月考) 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直且斜率不为0， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点.
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