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湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期数学入学摸底考试...

更新时间:2022-09-30 浏览次数:57 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·湘潭开学考) 设数列的前项和为 , 数列是等差数列, 其前项和是 , 且
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 求使得是数列中的项的的取值集合.
  • 18. (2022高三上·湘潭开学考) 的内角的对边分别为为钝角,且
    1. (1) 探究的关系并证明你的结论;
    2. (2) 求的取值范围.
  • 19. (2022高三上·湘潭开学考) 如图,在四棱椎中,已知四边形是梯形,是正三角形.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当四棱锥体积最大时,求:

      ①点A到平面的距离;

      ②平面与平面夹角的余弦值.

  • 20. (2022高三上·湘潭开学考) 湘潭是伟人故里, 生态宜居之城, 市民幸福感与日倶增.某机构为了解市民对幸福感满意度, 随机抽取了120位市民进行调查, 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是40人,回答 “不满意” 的“工薪族”人数是30人, 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40人,回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是10人.

    附:

    0.050

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

    参考公式: , 其中

    1. (1) 请根据以上数据填写下面  列联表, 并依据 的独立性检验, 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?


      满意

      不满意

      合计

      工薪族

      非工薪族

      合计

    2. (2) 用上述调查所得到的满意度频率估计概率, 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定: 抽样的次数不超过 , 若随机抽取的市民属于不满意群体, 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体, 则继续抽样, 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.记此时抽样次数为

      (i) 若 , 求 的分布列和数学期望;

      (ii) 请写出  的数学期望的表达式 (不需证明), 根据你的理解说明  的数学期望的实际意义.

  • 21. (2022高三上·湘潭开学考) 如图所示, 已知两点的坐标分别为 , 直线 的交点为 , 且它们的斜率之积

    1. (1) 求点的轨迹的方程;
    2. (2) 设点轴上 (不同于)一定点, 若过点的动直线与的交点为 ,  直线与 直线和直线分别交于两点, 求证:的充要条件为
    1. (1) 若在定义域上单调递增, 求的取值范围;
    2. (2) 设函数 , 其中 , 若存在两个不同的零点

      ① 求的取值范围;

      ② 证明:

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