内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·松山期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·孝昌开学考) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·松山期中) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·皇姑开学考) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·松山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·松山期中) 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）

A . 9% B . 8.5% C . 9.5% D . 10%

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7. (2025九上·荔湾月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·封开期末) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2021九上·松山期中) 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

A . y＝－(x－ $\text{[math]}$ )²＋3 B . y＝－3(x+ $\text{[math]}$ )²+3 C . y＝－12(x- $\text{[math]}$ )²＋3 D . y＝－12(x+ $\text{[math]}$ )²+3

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10. (2021九上·尧都期末) 把边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转45°得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·松山期中) 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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12. (2021九上·松山期中) 已知关于x的方程x²+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＝1 B . m≥1 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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13. (2021九上·松山期中) 如图，在长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\text{[math]}$ ，则路宽 $\text{[math]}$ 应满足的方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021九上·松山期中) 如图，D、E是等边 $\text{[math]}$ 的BC边和AC边上的点， $\text{[math]}$ ， AD与EE相交于P点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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二、填空题

15. (2023·黄冈模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021九上·松山期中) 已知p，q是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2021九上·松山期中) 已知x能使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第象限．

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18. (2021九上·松山期中) 某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=

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三、解答题

19. (2021九上·松山期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2021九上·松山期中) 作图并完成解答：
1. （1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段M的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，（要求尺规作图，保留作图痕迹）过M作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．
2. （2）对于曲线上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式．
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21. (2021九上·松山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
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22. (2021九上·松山期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每件售价定多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
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23. (2021九上·松山期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，试按要求解答下列问题：
1. （1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
2. （2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．
3. （3）若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根．
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24. (2021九上·松山期中) 阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）.解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：两边平方得： $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的根，

$\text{[math]}$ 代入原方程中不合理，是原方程的增根.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ .

解决问题：
1. （1）填空：已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么a的值为；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的x的值；
3. （3）代数式 $\text{[math]}$ 的值能否等于8 ? 若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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25. (2021九上·松山期中) 如图1，点O为正方形ABCD的中心．
1. （1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
2. （2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
3. （3）如图2，点G是OA中点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，H是EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕G点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
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26. (2021九上·松山期中) 如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．
1. （1）求过B，C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋4的表达式；
2. （2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
3. （3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．
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