人教版八上数学第十三章13.3.1等腰三角形课时易错题三刷...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：103 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·利辛月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ；点D是射线BP上一点，如果点D满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 20°或70° B . 20°、70°或100° C . 40°或100° D . 40°、70°或100°

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2. (2021八上·密山期末) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ①② D . ①

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3. (2022八上·丰都县期中) 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）

A . ∠B＝∠ADC B . 2∠B＝∠ADC C . ∠B+∠ADC＝180° D . ∠B+∠ADC＝90°

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4. (2021八上·博兴期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　）

A . 65° B . 105° C . 55°或35° D . 65°或115°

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5. (2021八上·诸暨期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点B和点C是对应顶点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2021八上·道里期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD和CD分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，EF过点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

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8. (2021八上·长沙月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠EBA+∠ECA＝m°，则∠BAC＝°.

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9. (2021八上·建华期末) 小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

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三、综合题

10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作BC的垂线交AC于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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11. (2024八下·黎川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
1. （1）求证：△ABD≌△BCE；
2. （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
3. （3） △DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
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12. (2021八上·思南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.
1. （1）若 $\text{[math]}$ CMN的周长为16cm，求AB的长；
2. （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.
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13. (2021八上·岫岩期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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14. (2021八上·淮滨月考) 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.设P点的运动时间为t.
1. （1） CP＝cm.（用含t的式子表示）；
2. （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
3. （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
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15. (2021八上·阜阳期中) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
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16. (2024八上·桦甸期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， BD＝CE ．
1. （1）求证：△DEF是等腰三角形；
2. （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
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17. (2023八上·三台期中) 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝ $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.
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18. (2021八上·广州期中) 已知，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论：
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧时，利用图2探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并直接写出你的结论．
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19. (2021八上·宜兴期中) 已知在△ABC中，点D在边BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，CE＝CA.
1. （1）如图①，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；
2. （2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE的度数为；
3. （3）如图②，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由.
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20. (2021八上·盐湖期中) 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD中，OA=OB ， OC=OD ， ∠AOB=∠COD ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，且A ， O ， C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC ， BD ，试探究线段AC ， BD之间的关系，并说明理由．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD ， BC ，取AD的中点E ，连接EO并延长交BC于点F ，延长OE至点G ，使EG=OE ，连接AG ，求证：EF⊥BC ．
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