人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——弧长与扇形面积

更新时间：2022-09-29 浏览次数：42 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022九上·阳信期中) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A . 6π B . 5π C . 3π D . 2π

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2. (2021九上·吴兴期末) 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·平邑期末) 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2022·高青模拟) 如图，在圆中半径OC $\text{[math]}$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·富裕期末) 如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·鄂城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九上·舟山期末) 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\text{[math]}$ 则阴影部分的面积.（保留π）

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8. (2021九上·莱芜期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2021九上·泰山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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10. (2021九上·天桥期末) 如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；

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11. (2021九上·南昌期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画强，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则由弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ，优弧 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 围成的图形（ $\text{[math]}$ ）的周长为．

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12. (2022九上·衢江月考) 如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作 $\text{[math]}$ ，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形AOB的半径为.

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13. (2021九上·砚山期末) 一条弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长等于 $\text{[math]}$ ，则这条弧的半径为．

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14. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021九上·梅里斯期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．（结果保留π）．

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16. (2024八下·中江月考) 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为．

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17. (2022·青岛模拟) 如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为.

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三、综合题

18. (2022九上·鄞州开学考) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到“杠杆 $\text{[math]}$ ”的距离是多少？说明你的理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积． $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$
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19. (2021九上·邗江期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线.
2. （2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.
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20. (2021九上·新兴期末) 如图，有一个点O和△ABC，
1. （1）分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．
2. （2）若OB长度为4，求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点 $\text{[math]}$ 的路径长度（结果保留π）．
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21. (2020九上·惠城期末) 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
3. （3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021九上·红桥期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2021九上·陵城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021九上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上两点，且有 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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25. (2022九上·萧山期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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26. (2022·义乌模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：BE=CE；
2. （2）求∠CBF的度数；
3. （3）若AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2021九上·宽城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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28. (2021九上·南充期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点C.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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