重庆110中2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

更新时间：2022-10-27 浏览次数：55 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共48分。）

1. (2022九上·开学考) 道路千万条，安全第一条，以下是一些常见的交通标识，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·开学考) 不等式 $\text{[math]}$ ，在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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3. (2023八上·市中区期中) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·开学考) 当x=3时，分式 $\text{[math]}$ 没有意义，则b的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2022九上·开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为17，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 9 B . 8 C . 12 D . 11

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6. (2022九上·开学考) 如图，为了测量池塘边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的距离，在线段 $\text{[math]}$ 的同侧取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·游仙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于 $\text{[math]}$ 点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·开学考) 如下图，边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 28 B . 96 C . 192 D . 200

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9. (2022九上·开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022九上·开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022九上·开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为（）

A . 19 B . 22 C . 30 D . 33

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12. (2022九上·开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有个．（）
①不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；②存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. (2024八上·长乐期末) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2022八下·道里期末) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则根据图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2022九上·开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针反向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2022九上·开学考) 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克 $\text{[math]}$ 粗粮，1千克 $\text{[math]}$ 粗粮，1千克 $\text{[math]}$ 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 $\text{[math]}$ 粗粮，2千克 $\text{[math]}$ 粗粮，2千克 $\text{[math]}$ 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种粗粮的成本价之和．已知 $\text{[math]}$ 粗粮每千克成本价为 $\text{[math]}$ 元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题（本大题共9小题，共86分。）

17. (2022九上·开学考) 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022九上·开学考) 解不等式组或方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022九上·开学考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (保留作图痕迹，不写作法).
2. （2）在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·开学考) 有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x(单位：克），将所得的数据分为5组(A组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ )，学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

$\text{[math]}$ 甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：

$\text{[math]}$ 乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：

$\text{[math]}$ 甲公司被抽取的鸡腿质量在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79．

$\text{[math]}$ 乙公司被抽取的鸡腿质量在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75．

$\text{[math]}$ 甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：

公司	甲公司	乙公司
平均数	73	73
中位数	n	75
众数	74	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由(写出一条理由即可)．

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21. (2022九上·开学考) “数形结合百般好” $\text{[math]}$ 在代数式的学习过程中我们可以结合图形理解相关公式的产生，如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式： $\text{[math]}$ ．
请结合以上知识，解答下列问题：
1. （1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式；
2. （2）根据图3得到的结论，解决下列问题：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）小明同学用图4中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片， $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022九上·开学考) 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
2. （2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
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23. (2022九上·开学考) 如果一个自然数 $\text{[math]}$ 的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是两位数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $\text{[math]}$ 为“等十数”，并把数 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ 的过程，称为“巧拆分”．
例如： $\text{[math]}$ ， 28和22的十位数字相同，个位数字之和为10， $\text{[math]}$ 是“等十数”．
又如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，但个位数字之和不等于10， $\text{[math]}$ 不是“等十数”．
1. （1）判断195，624是否是“等十数”？并说明理由；
2. （2）把一个四位“等十数” $\text{[math]}$ 进行“巧拆分”，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各个数位数字之和与 $\text{[math]}$ 的各个数位之和的和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各个数位数字之和与 $\text{[math]}$ 的各个数位之和的差的绝对值记为 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 能被5整除时，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022九上·开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，且 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对角线，当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最大，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 仍是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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25. (2022九上·开学考) 如图1，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（1）（2）的条件下， $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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