广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·惠城期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＞1

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3. (2024九上·枣阳期中) 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最小值为1 C . 图象的对称轴为直线x=﹣2 D . 图象的顶点坐标是（1，2）

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4. (2024九上·泾阳期末) 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．

A . 8 B . 9 C . 14 D . 15

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5. (2022九上·阳西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·惠城期末) 若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·濠江模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·惠城期末) 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是（）

A . 52° B . 76° C . 26° D . 128°

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9. (2021九上·惠城期末) 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·惠城期末) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=2，x₂=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax²+bx+c=m有实数根．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②④⑤ D . ②③④

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二、填空题

11. (2024八下·高州期中) 已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=．

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12. (2023九下·宁波月考) 二次函数y=（x+4）²+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为．

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13. (2021九上·惠城期末) 若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值．

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14. (2021九上·惠城期末) 点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第象限．

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15. (2024九上·云梦月考) 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $\text{[math]}$ 与加工时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·惠城期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是．

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17. (2022·海东模拟) 如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D ．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为．

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三、解答题

18. (2023九上·武汉月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·惠城期末) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
1. （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
2. （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
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20. (2021九上·惠城期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位后的 $\text{[math]}$ ，并求出平移过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

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21. (2021九上·惠城期末) 某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
1. （1）求11月份和12月份的平均增长率；
2. （2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
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22. (2021九上·惠城期末) 如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA= $\text{[math]}$ ， BP= $\text{[math]}$ ， PC=1．若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） ∠BPC度数．
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23. (2021九上·惠城期末) 如图在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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24. (2021九上·惠城期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．
1. （1）求证：MN是⊙O的切线．
2. （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
  ①求证：FD＝FG．
  
  ②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
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25. (2021九上·惠城期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD $\text{[math]}$ y轴，交AC于点D．
1. （1）求该抛物线的函数关系式；
2. （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
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