浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期数学10月统测...

更新时间：2022-10-20 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·浙江月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 10

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3. (2022高三上·浙江月考) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2022高三上·浙江月考) 甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件 $\text{[math]}$ “甲选择农夫山泉”，事件 $\text{[math]}$ “甲和乙选择的饮品不同”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·浙江月考) 对于非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·浙江月考) 用一架两臂不等长的天平称黄金，先将 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2022高三上·如皋月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·浙江月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作其切线，该切线交准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·浙江月考) 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 $\text{[math]}$ （万元）与销售利润 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
广告费用 $\text{[math]}$ 万元
3
4
6
7
销售利润 $\text{[math]}$ 万元
6
8
10
12

A . $\text{[math]}$ >0 B . $\text{[math]}$ >0 C . 直线 $\text{[math]}$ 必过点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 必过点 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·浙江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·浙江月考) 将两圆方程 $\text{[math]}$ 作差，得到直线 $\text{[math]}$ 的方程，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 一定过点 $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使两圆心所在直线的斜率为-2 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，两圆心所在直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等

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12. (2022高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. (2022高三上·浙江月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·浙江月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与单位圆和曲线 $\text{[math]}$ 均相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可以是.（写出符合条件的一个方程即可）

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16. (2022高三上·浙江月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，已知该三棱锥的顶点均在同一个球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 体积的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2022高三上·浙江月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·大庆模拟) 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位： $\text{[math]}$ ）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.
1. （1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
2. （2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
3. （3）若该品种种子的密度 $\text{[math]}$ ，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·浙江月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 垂直，点 $\text{[math]}$ 分别在侧棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2022高三上·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 为其左､右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为第一象限内椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有相同的极值点和极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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