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2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题4 三角形全...

更新时间:2022-10-15 浏览次数:89 类型:复习试卷
一、单选(每题2分,共24分)
二、解答题(共12题,共84分)
  • 13. (2019八上·余姚期中) 如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:

    ⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;

    ⑵涂黑部分成轴对称图形.

    如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)

  • 14. (2020八上·吴兴期中) 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形,所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
    1. (1) 请在图①中出一个面积为3的等腰三角形;
    2. (2) 请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD


  • 15. (2021八上·温州期中) 已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=50°,AB=AC,AD=AE,连结BD、CE,BD所在直线交CE、AC分别于点F、G.

    1. (1) 求证:△BAD≌△CAE;
    2. (2) 求∠BFC的度数.
  • 16. (2022八上·金东月考) 如图△ADF≌△BCE,∠B=40°,∠F=22°,BC=2cm,CD=1cm.求:

    1. (1) ∠1的度数;


    2. (2) AC的长.


  • 17. (2021八上·拱墅期中) 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC.
    1. (1) 如图,若点O在边BC上,求证:AB=AC;

    2. (2) 如图,若点O在△ABC的内部,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;

    3. (3) 若点O在△ABC的外部,则(1)的结论还成立吗?请画图表示.
  • 18. (2021八上·鹿城期中) 问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);

    1. (1) 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
    2. (2) 归纳证明:如图3,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
    3. (3) 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为3,则△ACF与△BDE的面积之和为.
  • 19. (2021八上·瑞安期中) 已知:如图,点D在△ABC的外部,点C在DE边上,BC与AD交于点O.∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:△ACE是等腰三角形.

    证明:∵∠1=∠3(          ),

    ∴∠1+∠CAD=∠3+∠CAD,

    即∠BAC=∠_▲_.

    ∵∠1=∠2,

    ∠▲_=∠COD,

    ∴180°﹣∠1﹣∠AOB=180°﹣∠2﹣∠COD,

    即∠B=∠D.

    又∵AB=AD,

    ∴△ABC≌△ADE(        ),

    ∴AC=AE(          ),

    ∴△ACE是等腰三角形(          ).

  • 20. (2021八上·绍兴期中) 已知:如图1,线段AD=5,点B从点A出发沿射线AD方向运动,以AB为底作等腰△ABC,使得AC=BC=AB.

    1. (1) 如图2,当AB=10时,求证:CD⊥AB;
    2. (2) 当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时,求BC的长;
    3. (3) 当AB>5时,在线段BC上是否存在点E,使得△BDE与△ACD全等,若存在,求出BC的长;若不存在,请说明理由;
    4. (4) 作点A关于直线 CD的对称点A′,连结 CA′当CA′∥AB时,求CA′=(请直接写出答案).
  • 21. (2021八上·绍兴期中) 【问题情境】

    在等边△ABC的两边ABAC上分别有两点MN , 点D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BDDC

    【特例探究】

    如图1,当DMDN时,

    1. (1) ∠MDB度;
    2. (2) MNBMNC之间的数量关系为
    3. (3) 【归纳证明】

      如图2,当DMDN时,猜想MNBMNC之间的数量关系,并加以证明.

    4. (4) 【拓展应用】

      AMN的周长与△ABC的周长的比为

  • 22. (2021八上·萧山期中) 已知:如图1,在等边三角形ABC的BC,AC边上各取一点P,Q,使BP=CQ,

    AP,BQ相交于点O.

    1. (1) 求证:△ABP≌△BCQ;
    2. (2) 求∠BOP的度数;
    3. (3) 如图2,沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H,求∠BOD的度数;
    4. (4) 请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.
  • 23. (2021八上·金东期中) 如图1,已知直线l垂直线段AB于点B,点P是直线l上异于点B的一个动点,线段AP绕点P顺时针旋转 得到线段CP,线段BP绕点P逆时针旋转 得到线段DP,连结AC,BD,CD,CD与直线l交于点E, .

    1. (1) 如图2,过点C作直线l的垂线,垂足为F.

      ①求证: .

      ②求PE的长.

    2. (2) 在点P的运动过程中,点P,E,B三点中,是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点,若存在,求出相应CD的长.若不存在,说明相应理由.
  • 24. (2021八上·温州期中) 问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);

    1. (1) 特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
    2. (2) 归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
    3. (3) 拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,A B>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为3,则△ACF与△BDE的面积之和为.

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