⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
⑵涂黑部分成轴对称图形.
如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)
证明:∵∠1=∠3( ),
∴∠1+∠CAD=∠3+∠CAD,
即∠BAC=∠_▲_.
∵∠1=∠2,
∠▲_=∠COD,
∴180°﹣∠1﹣∠AOB=180°﹣∠2﹣∠COD,
即∠B=∠D.
又∵AB=AD,
∴△ABC≌△ADE( ),
∴AC=AE( ),
∴△ACE是等腰三角形( ).
在等边△ABC的两边AB , AC上分别有两点M , N , 点D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC .
【特例探究】
如图1,当DM=DN时,
如图2,当DM≠DN时,猜想MN与BM , NC之间的数量关系,并加以证明.
△AMN的周长与△ABC的周长的比为.
①求证: .
②求PE的长.