2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题4 三角形全...

更新时间：2022-10-17 浏览次数：90 类型：复习试卷

一、单选（每题2分，共24分）

1. (2019八上·嵊州月考) 下列图形是全等图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·温州期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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3. (2021八上·诸暨期中) 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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4. (2020八上·嵊州期中) 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021八上·温州期中) 如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2021八上·义乌期中) 如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（）

A . ∠BDO＝62° B . ∠BOC＝21° C . CD∥OA D . OC＝4

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7. (2021八上·温州期中) 下列命题是假命题的是（）

A . 等底等高的两个三角形面积相等 B . 两个全等三角形的面积相等 C . 面积相等的两个三角形全等 D . 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合

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8. (2021八上·温州期中) 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. (2021八上·鄞州期末) 如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（）

A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS

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10. (2022七下·揭西月考) 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）

A . ∠1=∠DAC B . ∠B=∠D C . ∠1=∠2 D . ∠C=∠E

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11. (2023八上·大化期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，下列条件添加错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021八上·诸暨期中) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A . 有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形 B . 底边和底边上高线对应相等的等腰三角形 C . 顶角和底边相等的等腰三角形 D . 一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形

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二、解答题（共12题，共84分）

13. (2019八上·余姚期中) 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：

⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；

⑵涂黑部分成轴对称图形．

如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）

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14. (2020八上·吴兴期中) 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
1. （1）请在图①中出一个面积为3的等腰三角形；
2. （2）请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD ．
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15. (2021八上·温州期中) 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G.
1. （1）求证：△BAD≌△CAE；
2. （2）求∠BFC的度数.
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16. (2022八上·金东月考) 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
1. （1） ∠1的度数；
2. （2） AC的长.
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17. (2021八上·拱墅期中) 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB＝OC．
1. （1）如图，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
2. （2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
3. （3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．
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18. (2021八上·鹿城期中) 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
1. （1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
2. （2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
3. （3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为.
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19. (2021八上·瑞安期中) 已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：△ACE是等腰三角形.

证明：∵∠1＝∠3（          ），

∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，

即∠BAC＝∠_▲_.

∵∠1＝∠2，

∠▲_＝∠COD，

∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，

即∠B＝∠D.

又∵AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（        ），

∴AC＝AE（          ），

∴△ACE是等腰三角形（          ）.

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20. (2021八上·绍兴期中) 已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝ $\text{[math]}$ AB．
1. （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；
2. （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；
3. （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；
4. （4）作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝（请直接写出答案）．
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21. (2021八上·绍兴期中) 【问题情境】
在等边△ABC的两边AB ， AC上分别有两点M ， N ，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC ．

【特例探究】

如图1，当DM＝DN时，
1. （1） ∠MDB＝度；
2. （2） MN与BM ， NC之间的数量关系为；
3. （3）【归纳证明】
  如图2，当DM≠DN时，猜想MN与BM ， NC之间的数量关系，并加以证明．
4. （4）【拓展应用】
  △AMN的周长与△ABC的周长的比为．
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22. (2021八上·萧山期中) 已知：如图1，在等边三角形ABC的BC，AC边上各取一点P，Q，使BP=CQ，
AP，BQ相交于点O．
1. （1）求证：△ABP≌△BCQ；
2. （2）求∠BOP的度数；
3. （3）如图2，沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H，求∠BOD的度数；
4. （4）请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.
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23. (2021八上·金东期中) 如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F.
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②求PE的长.
2. （2）在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长.若不存在，说明相应理由.
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24. (2021八上·温州期中) 问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
1. （1）特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
2. （2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
3. （3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，A B＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为.
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