备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练17--20题

更新时间：2022-10-18 浏览次数：220 类型：二轮复习

一、第十七题

1. (2022·杭州) 计算：(-6) ×( $\text{[math]}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。
1. （1）如果被污染的数字是 $\text{[math]}$ ．请计算(-6)×( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )-2³ ．
2. （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
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2. (2022·邯郸模拟) 嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
1. （1）嘉淇猜污染的数为1，请计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于 $\text{[math]}$ ，求被污染的数最大是几？
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3. (2021七上·前郭尔罗斯期末) 某同学在解关于y的方程 $\text{[math]}$ 1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
1. （1）求a的值；
2. （2）求方程正确的解．
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4. (2021七上·渠县期中) 张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b＝a²－b²－[2（a³－1）－ $\text{[math]}$ ]÷（a＋b）.
1. （1）求（－2）* $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）张老师随机输入了一组数据，运用此程序进行计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”这说明了输入的数据可能出现了什么情况？为什么？
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5. (2022·曹妃甸模拟) 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算 $\text{[math]}$ ．
1. （1）按此程序 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若淇淇输入数“-1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；
3. （3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？
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6. (2021七上·长沙期末) 一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）.
1. （1）填空：（－4，9）“双语数对”（填“是”或“否”）；
2. （2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；
3. （3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明 $\text{[math]}$ 也是“双语数对”.
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7. (2021七上·遵义月考) 对于一个数x，我们用 $\text{[math]}$ 表示小于x的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a，b都是整数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反数，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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二、第十八题

8. (2022·杭州) 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

候选人	文化水平	艺术水平	组织能力
甲	80分	87分	82分
乙	80分	96分	76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

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9. (2021八下·南通期中) 某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：

	笔试	面试
成绩	98	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
成绩	98	94	94	93	98	98	98	96

其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.

（1）请计算小魏的面试成绩；
（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩.

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10. (2021·鹿城模拟) 某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：

班级	服装统一	动作整齐	动作准确
901班	85	70	85
902班	75	85	80
903班	90	85	95

（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩.
（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％， $\text{[math]}$ ％， $\text{[math]}$ ％.请你设计一组符合要求的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 值，并直接给出三个班级的排名顺序.

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11. (2022九上·福州开学考) 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
1. （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
2. （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
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12. (2022·龙湾模拟) 某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：

	学历	能力	态度
甲	80	87	85
乙	75	91	83
丙	90	78	87

（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？
（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．

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13. (2022八上·岷县开学考) 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目 $\text{[math]}$ 与这节课内容相关 $\text{[math]}$ ，解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数
频数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$
1
2
2
3
3
3
4
10
5
9
6
13
1. （1） 901班有多少名学生？
2. （2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
3. （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
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14. (2022·温州模拟) 第19届亚运会将于2022年9月在浙江杭州举行，为了让更多的同学了解亚运会，某校甲、乙两个班级开展“亚运会知识竞答”活动.现将各班竞答成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四组，依次对应优秀、良好、中等、合格四个等级，分别赋分为：10分，8分，6分，4分，并制作如下频数分布表和扇形统计图.已知乙班参赛人数为40人.
甲班知识竞答成绩频数分布表
组别
频数（人）
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
15
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
5
乙班知识竞答成绩扇形统计图
1. （1）请分别求出甲、乙两个班级竞答成绩的平均分.
2. （2）根据平均数、中位数、众数及成绩等级分析，你认为哪个班级成绩较好？请简述理由.
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三、第十九题

15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ 、
1. （1）若AB=8，求线段AD的长．
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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16. (2022·泗阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少？
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17. (2022·宝山模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，连结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：平行四边形ABCD是矩形．
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18. (2022·来安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022·吉林模拟) [探索发现]
如图①，将△ABC沿中位线Eh折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．
1. （1）求证：四边形EFGH是矩形；
2. （2）连接AD，当AD=BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD<BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，直接写出BC的长．
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20. (2022·泰安模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
1. （1）判断AF与BD的位置关系并证明；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022·莲湖模拟)
1. （1）问题提出：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（可与端点重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园 $\text{[math]}$ ，示意图如图3所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理员计划在 $\text{[math]}$ 区域种植水生植物，在 $\text{[math]}$ 区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？
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四、第二十题

22. 设函数y₁= $\text{[math]}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
  ①求函数y₁ ， y₂的表达式：
  
  ②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．
2. （2）若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，
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23. (2017·徐州模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△_AOB=1．
1. （1）求m的值；
2. （2）求△ABC的面积．
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24. (2017·启东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
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25. (2022九下·淮南月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $\text{[math]}$ 面积为1.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.
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26. (2022·泗洪模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出两个函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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27. (2022·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B两点.
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM=MN，连接BM，求△ABM的面积；
3. （3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象交于点E，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求k的值.
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28. (2022·丽江模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 $\text{[math]}$ 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；
1. （1）请直接写出当 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；
3. （3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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