陕西省西安市莲湖区2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-29 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 以下点在第二象限的是（）

A . （0，0） B . （3，﹣5） C . （﹣1，9） D . （﹣2，﹣1）

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x＞3 D . x＜3

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3. 在实数 $\text{[math]}$ ， π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣1.626626662……中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列根式中最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四组数中，是勾股数的是（）

A . 5，12，13 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 7，24，26

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6. 一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（）

A . 8cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm

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7. 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ＋（y﹣3）²＝0，则经过点（x ， y）的直线表达式可能是（）

A . y＝x＋4 B . y＝x﹣4 C . y＝2x＋1 D . y＝2x﹣2

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8. 正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图像大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 比较大小：﹣ $\text{[math]}$ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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10. 点A（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂）是一次函数y＝﹣2x＋b图像上的两个点，且x₁＞x₂ ，则y₁与y₂的大小关系是．

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11. 一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．

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12. 如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A ，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是．

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13. 已知点M（2，5），N（0，1），点P在x轴上，且PM＋PN最短，则P的坐标是．

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A ， B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．

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17. 已知一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a﹣5，求x﹣1的立方根．

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18. 已知点（m＋1，2m﹣3）到两坐标距离相等，求m的值．

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19. 如图，在树干的顶部A和地面B、C两点处引两条绳子AB ， AC ，已知树干AD的长为12m，BD的长为5m，DC的长为16m，AD⊥BC ，求绳子总长．

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20. 某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L ，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．

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21. 做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ， b ，斜边为c ，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．

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22. 如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，则壁虎扑捉蚊子的最短路程是多少？

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23. 已知一次函数y＝﹣3x＋6，完成下列问题．
1. （1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．
2. （2）根据图像回答：当x时，y＞3
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24. 如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题．
1. （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标；
2. （2）计算△ABC的面积．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx﹣1与y轴交于点B ，与x轴交于点C ，直线l₂：y＝x＋1与y轴交于点D ．直线l₁和直线l₂相交于点A ，已知A点纵坐标为2
1. （1）求点A的横坐标及k的值．
2. （2）点M在直线l₂上，MN∥y轴，交x轴于点N ，若MN＝2BD ，求点M的坐标．
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26. 阅读材料
研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（xA ， yA）、B（xB ， yB），则线段AB的中点坐标可以表示为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）问题提出
  如图1，直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式．
2. （2）问题解决
  同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，若S_△ABD＝S_△BCD ，则可得AO＝CO ．根据上述结论，在如图3的平面直角坐标系中，M（1，6），N（4，﹣3），C（5m ， m＋2），若OC恰好平分四边形OMCN的面积，求点C的坐标．
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