（人教版）2022-2023学年九年级数学下册第27章相似...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：109 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020九下·河北月考) 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·覃塘期末) 下列说法不一定正确的是（　　）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 所有的等腰直角三角形都相似 C . 所有的菱形都相似 D . 所有的正方形都相似

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3. (2022九下·长兴月考) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·重庆市期中) 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，交DE于点G，连接BG并延长交CD于点H，恰好使 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，阴影部分△BEG的面积为3，则AG的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·萧山模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·河北月考) 如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆 $\text{[math]}$ 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上 $\text{[math]}$ 的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为 $\text{[math]}$ ，则电线杆的高是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九下·福田开学考) 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）

A . 4.8m B . 6.4m C . 8m D . 10m

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9. (2022九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022九下·江岸月考) 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . （8，﹣10） B . （﹣8，10） C . （8，﹣10）或（﹣8，10） D . （8，﹣10）或（4，5）

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二、填空题

11.
如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ =．

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12. (2021九下·福州开学考) 如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是cm.

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13. (2022九下·汕头期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=15，AD=20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E和F，则PE·PF的最大值为

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14. (2022九下·吉林月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm

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15. (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，已知点A（﹣1，0），点C（ $\text{[math]}$ ，1），则A'C'=.

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三、解答题

16.
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

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17.
如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

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18. (2022九下·泾阳月考) 如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC．

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19.
如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB²=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

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20. (2020·阳新模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE²＝FG•FD.

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21. (2020九下·贵阳开学考) 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这棵树的高度 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ．

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23.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，
2. （2）点C₁的坐标是；
3. （3）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，
4. （4）使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是．
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