（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章直角...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：90 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九下·泉州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·福州开学考) 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九下·石嘴山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·义乌开学考) 如图，将长、宽分别为6cm， $\text{[math]}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . （36 $\text{[math]}$ ）cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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6. (2021九下·哈尔滨开学考) 一辆汽车在坡角为 $\text{[math]}$ 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·杭州开学考) 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ $\text{[math]}$ ，那么钢管AB的长为（）

A . m•sin $\text{[math]}$ B . m•cos $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九下·河北月考) 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（　　）

A . 177.19米 B . 188.85米 C . 192.0米 D . 258.25米

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9. (2020九下·无锡月考) 直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）

A . 俯角67°方向 B . 俯角23°方向 C . 仰角67°方向 D . 仰角23°方向

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10. (2020九下·北碚月考) 如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（　　）米.
（已知：tan18.43°≈ $\text{[math]}$ ，sin18.43°≈ $\text{[math]}$ ，cos22.6°≈ $\text{[math]}$ ，tan22.6≈ $\text{[math]}$ ）

A . 10 B . 15.6 C . 20.4 D . 26

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2020九下·东莞月考) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

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12. (2020九下·静安期中) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为米．

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13. (2020九下·西安月考) 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 $\text{[math]}$ 米，那么此拦水坝的坡角为度.

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14. (2020九下·镇江月考) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m．（结果保留根号）

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15. (2019九下·深圳月考) 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=m．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 如图，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，求tan∠BAC的值.

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17. (2022九下·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

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19. (2020九下·复兴月考) 如图，在△ABC中，∠B=90°， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，若∠BDC=60°，BD= $\text{[math]}$ ．试求AC的长．

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20. (2019九下·深圳月考) 如图，在△ABC中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．

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21. (2021九下·昆明月考) 如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， $\text{[math]}$ 是支撑臂， $\text{[math]}$ 是旋转臂，使用时，以 $\text{[math]}$ 为支撑点，铅笔芯端点 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转作出圆．已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，所作圆的半径为 $\text{[math]}$ ；保持 $\text{[math]}$ 不变，在旋转臂 $\text{[math]}$ 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为 $\text{[math]}$ ，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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22. (2021九下·东坡开学考) 楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.

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23. (2020九下·扬中月考) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在斜坡上的 $\text{[math]}$ 处，测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为30°.且 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ .坡底 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角是60°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高.（结果用含有根号的式子表示）

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