（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册26.2.3...

更新时间：2022-12-05 浏览次数：54 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·广州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）．

A . 6 B . 1 C . -1 D . -6

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2. 若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
8
3
0
﹣1
0
则抛物线的顶点坐标是（）

A . （﹣1，3） B . （0，0） C . （1，﹣1） D . （2，0）

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3. 已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）

A . y=﹣x²﹣4x﹣3 B . y=﹣x²﹣4x+3 C . y=x²﹣4x﹣3 D . y=﹣x²+4x﹣3

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4. (2022·泰安模拟) 函数y=x²−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . 3 D . 1或3

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5. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）

A . y=x²﹣x﹣2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2 C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1 D . y=﹣x²+x+2

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6. (2022·蚌埠模拟) 某二次函数图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，该二次函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·温州开学考) 已知y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）．

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值-1，有最大值3 C . 有最小值-3，有最大值4 D . 有最小值-1，有最大值4

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8. 已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

A . y=﹣2x²﹣x+3 B . y=﹣2x²+4 C . y=﹣2x²+4x+8 D . y=﹣2x²+4x+6

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9. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10.
某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )

A . 2 m B . 3 m C . 4 m D . 5 m

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二、填空题

11. (2018九下·盐都模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝．

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12. (2018九下·滨海开学考) 将抛物线y=ax²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为．

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13. (2017九下·滨海开学考) 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为．

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14.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．

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15. 如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为

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三、解答题

16. (2020九下·涡阳月考) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．

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17. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

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18. (2024九下·嘉禾期中) 已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．

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19. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），若自变量x一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式．
x
…
﹣1
0
3
…
y₁=ax²+bx+c
…
0
$\text{[math]}$
0
…

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四、综合题

20. (2022九下·利通期中) 已知：如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
1. （1）求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式；
2. （2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．
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21. (2022九下·渝北期中) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）.
1. （1）求二次函数的解析式.
2. （2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标.
3. （3）如图2，将二次函数y＝ax²＋bx＋3沿射线AB平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax²＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程.
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22. (2022九下·普陀期中) 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x² - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）两点．
1. （1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；
2. （2）将抛物线y=x² - bx+c向左平移（ $\text{[math]}$ +1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．
  ①求∠BP'P的度数；
  ②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．
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23. (2022九下·江津期中) 如图1，已知抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
1. （1）求线段DE的长度；
2. （2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段上找一点P，且点为直线PF上方抛物线上的-点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
3. （3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到，将△C'F'P'沿C'P'翻折得到△C'P'F"，记在平移过称中，直线F'P'与x轴交于点K，当NF'F"K为等腰三角形，直接写出OK的值．
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