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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级下册 /第27章圆 /27.3 圆中的计算问题

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（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册27.2.3...

更新时间：2022-12-05 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·湛江模拟) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（）

A . 70° B . 60° C . 55° D . 35°

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2. (2022九下·重庆开学考) 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·蓬安开学考) 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A . 3.6 B . $\text{[math]}$ C . 3.5 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·容县期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 40°

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5. (2021九下·盐城期中) 若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相切或相交

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6. (2021九下·广州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·儋州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·射洪月考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动（不与A，B重合），则∠AED的大小是（）

A . 19° B . 32° C . 38° D . 76°

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9. (2021九下·瑞安开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB的长为（）cm.

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2021·新吴模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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二、填空题

11. (2021九下·哈尔滨开学考) 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为．

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12. (2022九下·哈尔滨开学考) 如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C ，点D在⊙O上，连接CD ， DE ，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB ，则EF的长为．

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13. (2021九下·蒙城开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九下·福州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，点A为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2020九下·南宁月考) 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=2，则AE•BE=.

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三、解答题

16. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．

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17. 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI=DB.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作☉D.
求证：AC与☉D相切.

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19. (2016九下·长兴开学考) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．
①若BC=3，AB=5，求AC的长？
②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．

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21.
如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．
（1）求∠OBA的度数；
（2）求∠D的度数．

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22.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
（1）求证：∠CDB=∠BFD；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

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23.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：∠BCP=∠BAN
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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