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当前位置：初中数学 /鲁教版（五四学制）（2024） /九年级下册 /第五章圆 /8 正多边形和圆

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（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.8正多边形...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：79 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·自贡期末) 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九下·成都开学考) 已知圆的内接正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·苏州期中) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为 $\text{[math]}$ 的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（）

A . 36° B . 54° C . 60° D . 72°

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4. 圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 D . 6

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5. 正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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6. ⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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7. 已知圆内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

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9. (2018九下·厦门开学考) 如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）

A . B . C . D .

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10. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·成都模拟) 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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12. (2020九下·和平月考) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.

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13. (2019九下·东台期中) 如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为.

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14. (2019九下·桐乡月考) 若弦AB是⊙O的内接正十二边形的一边，弦AC是⊙O的内接正方形的一边，弦CB是⊙O的内接正n边形一边，则n的值是．

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15. (2019九下·瑞安月考) 如图为一个半径为5m的圆形广场，其中放有六个宽为 $\text{[math]}$ m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m.

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三、解答题

16. (2021九上·巢湖月考) 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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17. (2020九上·金寨期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度数．

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18. (2020九上·福州月考) 如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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19. (2020九上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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21. (2018九上·丰城期中) 如图，已知正三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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22. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 $\text{[math]}$ ，试求正六边形的周长．

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23. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．
1. （1）求∠BPC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
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