湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·十堰月考) 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·十堰月考) 如图， $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·大连月考) 若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·十堰月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . － $\text{[math]}$ C . 0或－ $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·十堰月考) 若平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线l与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列关系式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·十堰月考) 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·十堰月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是一个平行四边形， $\text{[math]}$ 底面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 8 B . 48 C . 32 D . 16

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8. (2022高二上·十堰月考) .四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·十堰月考) 下面四个结论正确的是（）

A . 空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 C . 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角 D . 任意向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·十堰月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ ， C重合的任意一点，则能作为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·十堰月考) 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁ ， DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）

A . EF $\text{[math]}$ 平面ABC₁D₁ B . EF⊥B₁C C . EF与AD₁所成角为60° D . EF与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·十堰月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为1 D . 不论 $\text{[math]}$ 取何值，都有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·十堰月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·十堰月考) 二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为

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15. (2022高二上·十堰月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. (2022高二上·十堰月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设D在直线AB上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·十堰月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. (2022高二上·十堰月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二上·十堰月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022高二上·十堰月考) 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC＝90°，M为BB₁的中点，N为BC的中点．
1. （1）求点M到直线AC₁的距离；
2. （2）求点N到平面MA₁C₁的距离．
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21. (2022高二上·十堰月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是AB的中点．
1. （1）求证：CM⊥平面PAB；
2. （2）若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．
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22. (2022高二上·十堰月考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF $\text{[math]}$ PD．
1. （1）求证：PB∥平面AEF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣PAD的体积．
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