北京市昌平区2022- 2023学年八年级上学期期中质量监控...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八上·昌平期中) 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 9

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2. (2022八上·昌平期中) 36的平方根是（）

A . 6 B . -6 C . 4或9 D . ±6

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3. (2022八上·昌平期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≤1 C . x＞1 D . x＜1

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4. (2022八上·昌平期中) 下列分式中，是最简分式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·昌平期中) 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·西华月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝2 D . x＝3

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7. (2022八上·昌平期中) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 扩大3倍 B . 不变 C . 缩小3倍 D . 扩大2倍

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8. (2022八上·昌平期中) 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ”．其推导方法如下：在面积是 $\text{[math]}$ 的矩形中设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，矩形的周长是 $\text{[math]}$ ；当矩形成为正方形时，就有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，这时矩形的周长 $\text{[math]}$ 最小，因此 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. (2022八上·昌平期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值是0，则x的值为．

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10. 比较大小：3²2³ ．

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11. (2024八上·伊通期末) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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12. (2022八上·昌平期中) 在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$ =.

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13. (2022八上·昌平期中) 若 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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14. (2024八下·乐山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022八上·昌平期中) 若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，整数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022八上·昌平期中) 对于正数x，规定 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ =．
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三、解答题

17. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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22. (2024八下·宁江开学考) 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．

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23. (2022八上·昌平期中) 先化简分式 $\text{[math]}$ ，再从－2，－1，1， $\text{[math]}$ 这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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24. (2022八上·昌平期中) 列方程解应用题
2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

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25. (2022八上·昌平期中) 我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，类似地， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为正整数）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2022八上·昌平期中) 现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）猜想关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；
2. （2）猜想关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；
3. （3）用上述方法求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．
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27. (2022八上·昌平期中) 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
1. （1）具体运算，发现规律．
  特例1： $\text{[math]}$ ，
  特例2： $\text{[math]}$ ，
  特例3： $\text{[math]}$ ，
  特例4： $\text{[math]}$ ，
  特例5： $\text{[math]}$ （填写运算结果）；
2. （2）观察、归纳，得出猜想．
  如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；
3. （3）证明你的猜想．
4. （4）应用运算规律：
  ①化简： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为．
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28. (2022八上·昌平期中) 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐分式”．
1. （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）请将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；
3. （3）应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
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