内蒙古自治区通辽市科尔沁区2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·贵州期末) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 戴口罩讲卫生 B . 勤洗手勤通风 C . 有症状早就医 D . 少出门少聚集

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2. (2023九上·仪陇月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值为（）

A . 4 B . －4 C . ±1 D . ±4

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3. (2021九上·科尔沁期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的对称轴是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·科尔沁期末) 下列语句描述的事件中，为随机事件的是（）

A . 心想事成，万事如意 B . 只手遮天，偷天换日 C . 水能载舟，亦能覆舟 D . 瓜熟蒂落，水到渠成

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5. (2021九上·科尔沁期末) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则此圆锥高 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·科尔沁期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠B =78°，则∠CC'B'的大小是（）

A . 23° B . 30° C . 33° D . 39°

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7. (2021九上·科尔沁期末) 将二次函数y＝﹣2（x﹣1）²﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（）

A . y＝﹣2（x﹣3）²﹣1 B . y＝﹣2（x＋1）²﹣1 C . y＝﹣2（x＋1）²﹣3 D . y＝﹣2（x﹣3）²﹣3

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8. (2021九上·科尔沁期末) 如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）．

A . 100° B . 110° C . 115° D . 125°

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9. (2021九上·科尔沁期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021九上·科尔沁期末) 对于两个关于x的一元二次方程：F₁：ax²+bx+c＝0，F₂：cx²+bx+a＝0，其中a≠c．给出下列判断：
①若方程F₁有两个相等的实数根，则方程F₂也必有两个相等的实数根；
②若方程F₁有两个异号实根，则方程F₂也必有两个异号实根；
③若3是方程F₁的一个根，则 $\text{[math]}$ 必是方程F₂的一个根；
④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1．
其中，正确的有（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2023九上·东湖月考) 点（4，-1）关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九下·长清模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则c的取值范围为．

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13. (2021九上·科尔沁期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·科尔沁期末) 抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．

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15. (2021九上·科尔沁期末) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t².在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是m.

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16. (2021九上·科尔沁期末) 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率是．

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17. (2023·港北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为

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18. (2022九上·阳西期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. (2021九上·科尔沁期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·科尔沁期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. (2021九上·科尔沁期末) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出这时菱形的边长．
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22. (2021九上·科尔沁期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；
②以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P（不与点B重合）；
③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  ∴点C在 $\text{[math]}$ 上．
  $\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _▲_ ．
  $\text{[math]}$ ．
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23. (2021九上·科尔沁期末) 某大型运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定，某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；
3. （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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24. (2021九上·科尔沁期末) 在△AED中，EA＝ED，∠AED＝α，点F为直线AD上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α，得到线段EG，连接DG．
1. （1）如图1，探究线段AF、DG之间的数量关系；
2. （2）如图2，当α＝90°时，其它条件不变，试判断线段DF、AF、GF的数量关系，并证明．
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25. (2021九上·科尔沁期末) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点．且∠PCB＝∠PAC．
1. （1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
2. （2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及CD的长．
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26. (2021九上·科尔沁期末) 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，设这种水果每千克降价x元，解决下面所给问题：
1. （1）设该水果超市一天销量y千克，写出y与x之间的关系式；
2. （2）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果每千克降价多少元？
3. （3）设该水果超市一天可获利润w元．求当该商品每千克降价多少元时，该超市一天所获利润最大？并求最大利润值．
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27. (2021九上·科尔沁期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），顶点为D．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为－2．
1. （1）直接写出点A，B，C，D的坐标：
  点A，点B，点C，点D；
2. （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合）．过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为t．
  ①用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；
  ②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
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