浙江省金华市永康三中2022-2023学年九年级上学期第一次...

更新时间：2022-11-24 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022九上·永康月考) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 抛掷一个骰子，出现8点朝上 B . 三角形的内角和是 $\text{[math]}$ C . 汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯 D . 明天考试，小明会考满分

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2. (2023·青山湖模拟) 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . P一定等于0.5 B . 多投一次，P更接近0.5 C . P一定不等于0.5 D . 投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近

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3. (2023九上·文山月考) 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么口袋中球的总数为（　　）

A . 12个 B . 9个 C . 6个 D . 3个

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4. (2022九上·永康月考) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023·港北模拟) 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\text{[math]}$ 上，则∠BAC的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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6. (2022九上·永康月考) 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（）

A . 1.5cm B . 1.5cm或4.5cm C . 4.5cm D . 3cm或9cm

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7. (2022九上·永康月考) 如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·永康月考) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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9. (2023九上·永康月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是 $\text{[math]}$ 的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 35° D . 20°

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10. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·诸暨月考) 一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

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12. (2022九上·永康月考) 从 $\text{[math]}$ ， -1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是．

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13. (2022九上·永康月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为．

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14. (2022九上·永康月考) 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是.

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15. (2022九上·永康月考) 若圆中的一条弦和半径相等，则这条弦所对的圆周角为．

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16. (2022九上·永康月考) 如图，桥拱 $\text{[math]}$ 关于水面AB反射的影子 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 所在的圆心O，已知水面宽AB＝6米，则水面AB与该桥拱的最高点P之间的距离是米，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，则点C离水面AB的距离是米．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. (2022九上·永康月考) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

⑴将△ABC向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

⑵将（1）中的△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₁ ，画出△A₂B₂C₁ ．

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18. (2022九上·永康月考) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
1. （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
2. （2）求两次取出的小球标号和等于4的概率．
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19. (2022九上·永康月考) 已知四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．

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20. (2022九上·永康月考) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

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21. (2022九上·永康月考) 学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：
1. （1）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；
2. （2）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．
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22. (2022九上·永康月考) 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．
1. （1）求证：AC∥DF；
2. （2）若AB＝12，求AC和GD的长．
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23. (2022九上·永康月考) 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．

②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	50	150	300	500	…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m	20	59	123	203	…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n	29	91	176	293	…
m：n	0.689	0.694	0.689	0.706

（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）

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24. (2022九上·永康月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
1. （1）观察猜想：
  图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：
  把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：
  把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.
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副标题：

*注意事项：

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