浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·浙江期中) 某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（）

A . 众数 B . 标准差 C . 平均数 D . 中位数

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2. (2022高二上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 4 C . －4 D . －10

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3. (2022高二上·浙江期中) 若点 $\text{[math]}$ 不在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·浙江期中) 某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：

南北湖景区
东湖景区
西塘古镇景区
男性
30
60
$\text{[math]}$
女性
50
40
60
现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 60 C . 80 D . 100

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5. (2022高二上·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若斜率为1，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2022高二上·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高二上·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为右焦点，两曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·浙江期中) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍 B . 新样本数据的方差是原样本数据方差的2倍 C . 新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍 D . 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的2倍

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10. (2022高二上·浙江期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则其离心率 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则其渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 在经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有圆中， $\text{[math]}$ 的面积最小 D . 若 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 边界及内部的一点，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·浙江期中) 1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数），化简可得曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 原点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 的内部 B . 曲线 $\text{[math]}$ 既是中心对称图形，又是轴对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·浙江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为原点，准线为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. (2022高二上·浙江期中) 在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85， $\text{[math]}$ ， 82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为．

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15. (2022高二上·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·浙江期中) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高二上·浙江期中) 求满足下列条件的直线方程．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等．
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18. (2022高二上·浙江期中) 城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位： $\text{[math]}$ ）：
路段
等级
5
4
3
2
1
快速路
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
主干路
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
次干路
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
支路
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
某大桥是连接两地的快速路．今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图．
1. （1）求车速在 $\text{[math]}$ 内的频率；
2. （2）根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级．
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19. (2022高二上·浙江期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴上的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．若_______，当点 $\text{[math]}$ 运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
  在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到横线中，并求解问题．
  
  （若选择多个条件作答，则按照第一个解答计分）
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20. (2022高二上·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2022高二上·浙江期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2022高二上·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 轴）交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．记直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

副标题：

*注意事项：

浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	南北湖景区	东湖景区	西塘古镇景区
男性	30	60	$\text{[math]}$
女性	50	40	60

路段	等级
路段	5	4	3	2	1
快速路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
主干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
次干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$