山东省日照市2020-2021学年高二上学期数学期末校际联合...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·日照期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·日照期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离是（）.

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·日照期末) 甲、乙两类水果的质量（单位： $\text{[math]}$ ）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 甲类水果的平均质量 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从正态分布的参数 $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·南宁期末) 如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·日照期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -5 C . -1或3 D . 3或-5

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6. (2021高二上·日照期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ 则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·日照期末) 甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·日照期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，渐近线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内且在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·日照期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是圆 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是两条直线

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10. (2021高二上·日照期末) 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以推断出（）

满意

不满意

男

30

20

女

40

10

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

A . 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 $\text{[math]}$ B . 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C . 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D . 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

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11. (2021高二上·日照期末) 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于 $\text{[math]}$ ，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆 $\text{[math]}$ 的“相关直线”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·日照期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A . 对任意点P ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C . 存在点P ，使得直线DP与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 存在点P ，使得平面CDP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·日照期末) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. (2021高二上·日照期末) 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则a＝.

X

1

2

3

P

0.2

a

0.5

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15. (2021高二上·日照期末) 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是.

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16. (2021高二上·日照期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知G与E分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若 $\text{[math]}$ ，则线段DF的长度的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二上·日照期末) 在①圆C经过A（4，0），B（6，2），且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上；②已知点M（2，0），N（5，0），P（x ， y）为圆C上任一点，P到点M的距离和到点N的距离的比值为2，这两个条件中任选一个条件______，解答下列问题.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于D ， E两点，求弦长 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·日照期末) 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：OM⊥ON.
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19. (2021高二上·日照期末) 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，用两种模型① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：

日期x（天）	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
用户y（人）	13	22	43	45	55	68
模型①的残差值	－1.1	－2.8	7.5	－1.2	－1.9	0.4
模型②的残差值	0.3	－5.4	4.3	－3.2	－1.6	3.8

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（2）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程.

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20. (2021高二上·日照期末) 如图，三棱锥P－ABC中， $\text{[math]}$ 为正三角形，侧面PAB与底面ABC所成的二面角为150°，AB＝AC＝2， $\text{[math]}$ ， E ， M ， N分别是线段AB ， PB和BC的中点.
1. （1）证明：平面PEN⊥平面ABC；
2. （2）求直线PN与平面MAC所成角的正弦值.
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21. (2021高二上·日照期末) 2020年12月4日，“直播带货”入选《咬文嚼字》2020年度十大流行语，与电商直播相关的职业成了年轻人就业新选择.有甲、乙两家农副产品直播间，直播主持人的日工资方案如下：甲直播间底薪100元，直播主持人每箱抽成3元；乙直播间无底薪，80箱以内（含80箱）的部分直播主持人每箱抽成4元，超过80箱的部分直播主持人每箱抽成6元.现从这两家直播间各随机选取一名直播主持人，分别记录其50天的售货箱数，得到如下频数分布表：

售货箱数	60	70	80	90	100
甲直播间天数	5	15	10	15	5
乙直播间天数	5	10	15	12	8

（1） ①从记录甲直播间售货的50天中随机抽取3天，求这3天的售货箱数都不小于80箱的概率；
②以样本估计总体，视样本频率为概率，估计甲直播间主持人3天中至少有2天售货箱数不小于80箱的概率.
（2）假设同一个直播间的主持人一天的售货箱数相同，将频率视为概率，小张打算到甲、乙两家直播间中的一家应聘主持人，如果从日工资的角度考虑，小张应选择哪家直播间应聘？说明你的理由.

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22. (2021高二上·日照期末) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过坐标原点的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
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