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2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题三角形的内...

更新时间：2022-11-21 浏览次数：59 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·宿豫开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·日照期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）

A . 14 B . 20 C . 24 D . 30

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3. (2022·莱州模拟) 如图，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 52° C . 54° D . 56°

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4. (2022·临清模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径r长为（）

A . 1.5 B . 1 C . 2 D . 1.2

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5. (2022·泗洪模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内心为P，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . P在 $\text{[math]}$ 的内部 C . P为 $\text{[math]}$ 三个内角平分线的交点 D . P到三边距离相等

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6. (2022九下·株洲开学考) 如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（）

A . 14cm B . 8cm C . 7cm D . 9cm

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7. (2021九上·大兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的内心．则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 124° B . 118° C . 112° D . 62°

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8. (2021九上·德州期中) 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，若剪下的三角形的周长为8cm，则BC为（）

A . 8cm B . 5cm C . 6.5cm D . 无法确定

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9. (2021九上·台安期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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10. (2021九上·平原月考) 一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·巢湖月考) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为．

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12. (2024九上·栾城期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是BC的中点， $\text{[math]}$ 的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. (2021九上·高港月考) 若方程x²-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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14. (2021九上·寿光期中) 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为．

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15. (2023·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为3cm的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. (2021九上·门头沟期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九上·瑞安期中) $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ），画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请找出过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心，标明圆心 $\text{[math]}$ 的位置．
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18. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

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19. (2021九上·原州期末) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和△ $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
1. （1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
2. （2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
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21. (2022·梓潼模拟) 图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）若点G是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求BG的长.
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22. (2022九上·福建竞赛) 已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线：y=ax+c，y=cx+a中的每一条都至多有一个公共点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，C为抛物线的顶点，若△ABC内切圆的半径为1，求a的值.
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23. (2021·武汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.
1. （1）求证：EB＝EI；
2. （2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.
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24. (2019·青海) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形三边， $\text{[math]}$ 为面积，则 $\text{[math]}$ ①
这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 $\text{[math]}$ （周长的一半），则 $\text{[math]}$ ②
1. （1）尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
2. （2）问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① $\text{[math]}$ ②或者② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；
3. （3）问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三角形三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，仍记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形面积，则 $\text{[math]}$ .
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