第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
则第个数为：.
婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务．
问题探究：
为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究．
探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分；
探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分；
探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图4所示，第4条线与原来3条线相交， 多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分；
我们只需要在探究三的基础上，先在长方体中竖直切割3刀最多分成7块，平行于地面切一刀，此时4刀可切成7×2=14块．
探究八：如何用最少的切割次数，将一个长方体蛋糕切割成44块，请说明切割过程，无需画图；
问题解决：
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）
（探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
所以，a4＝ ．
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出an与an﹣1 ， an﹣2的关系式，不写解答过程）．
（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 ▲ 种不同的镶嵌方案．
