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浙教版备考2023年中考数学一轮复习9.探索图形规律

更新时间:2022-11-28 浏览次数:63 类型:一轮复习
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
  • 11. (2022七上·杭州期中) 图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小角形三边的中点,得到图3,按上面的方法继续下去.则图2中共有个三角形,第n个图形(图1是第一个图形)中共有个三角形(用含n的代数式表示).

  • 12. (2022七上·慈溪期中) 圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→ 4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的点,然后从1→2为第二次“移位”.若小明从编号为4的点开始,第2014次“移位”后,他到达编号为的点.

  • 13. (2022八上·乳山期中) 图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程.如图①,一个边长为a的正方形,经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形,且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长”后变成了图②;如此继续“生长”下去,则第2000次“生长”后,这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为. 

  • 14. (2022七上·楚雄期中) 如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以下规律继续摆下去,第n个“上”字需用枚棋子.

  • 15. (2022七上·南昌期中) 下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形,仔细观察,找出规律,并解答下列问题:

    第n个图形共有根火柴棒.

  • 16. (2022九上·长清期中) 如图,是边长为1的等边三角形,分别取边的中点D、E,连接 , 作得到四边形 , 它的周长记作;分别取的中点 , 连接 , 作 , 得到四边形 , 它的周长记作 , …,照此规律作下去,则等于

三、解答题(共10题,共72分)
  • 17. (2022七上·上城期中) 完成下列填空:
    1. (1) 已知 , 依据上述规律,则=.
    2. (2) 有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来排在第一位的是四边形 , 可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是;如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 , 那么组成的大平行四边形或梯形的周长是.

    3. (3) 下面是按一定规律排列的一列数:

      第1个数:

      第2个数:

      第3个数:

      则第个数为:.

  • 18. (2022七上·泾阳月考) 如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),观察该图,探究其中的规律.

    1. (1) 第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个;第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个;第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个.
    2. (2) 求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数.
    3. (3) 求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.
  • 19. (2022七下·平远期末) 如图,平面内有公共端点的六条射线 , 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….

    1. (1) “25”在射线上;
    2. (2) 请用含(为自然数)的代数式表示射线OA、OC、OE上数字的排列规律;
    3. (3) “2009”在哪条射线上?
  • 20. (2022·崂山模拟) 实际问题:

    婚礼上有116名宾客,地面上水平放置了一个长方体蛋糕,要保证这116名宾客都能分得蛋糕(忽略大小,水平切割的方向只能与地面平行,垂直切割只能与地面垂直),小明说我10刀即可完成任务,你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务.

    问题探究:

    为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究.

    探究一:用一条直线分一个长方形,最多可以分成几部分?

    如图1所示,一条线来分多出1部分,最多分成1+1=2部分;

    探究二:用2条直线分一个长方形,最多可以分成几部分?

    如图2所示,第2条线与第一条线相交,多出2部分,最多分成1+1+2=4部分;

    探究三:用3条直线分一个长方形,最多可以分成几部分?

    如图3所示,第3条线与前2条线相交,多出3部分,最多分成1+1+2+3=7部分; 

    探究四:用4条直线分一个长方形,最多可以分成几部分?

    如图4所示,第4条线与原来3条线相交, 多出4部分,最多分1+1+2+3+4=11部分;

    1. (1) 探究五:用5条直线分一个长方形,第5条线与原来4条线相交,多出部分,即最多分成部分;
    2. (2) 探究六:用条直线分一个长方形,最多可以分成部分;(用含的代数式表示)
    3. (3) 探究七:我们可以将开始提出的问题转化为切割长方体,借助以上探究长方形切割的结论如何将长方体切割成14块?

      我们只需要在探究三的基础上,先在长方体中竖直切割3刀最多分成7块,平行于地面切一刀,此时4刀可切成7×2=14块.

      探究八:如何用最少的切割次数,将一个长方体蛋糕切割成44块,请说明切割过程,无需画图;

      问题解决:

    4. (4) 婚礼上有116名宾客,地面上放了一个长方体蛋糕,要保证这116名宾客都能分得蛋糕(忽略大小,水平切割的方向只能与地面平行,垂直切割只能与地面垂直),小明说我10刀即可完成任务,你认为小明是怎样切这个蛋糕?请说明切割的过程,无需画图.
  • 21. (2021七上·宁远月考) 在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

    1. (1) 在图2的“等和格”方格图中,可得a=.(用含b的代数式表示);
    2. (2) 在图3的“等和格”方格图中,可得a=,b=
    3. (3) 在图4的“等和格”方格图中,可得b=.
  • 22. (2021七上·番禺期末) 图1中,有一个平行四边形;

    图2中,由2个相同的平行四边形拼成一排的图形,这图形中可以找到3个平行四边形;

    图3中,由3个相同的平行四边形拼成一排的图形,这图形中可以找到6个平行四边形;

    由此我们可以提出一个这样的问题:

    图4中,由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中,可以找到几个平行四边形?

    答:10个

    请你根据以上事实,将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接,由此提出一个数学问题,并写出答案.

  • 23. (2021七上·西湖期末) 在同一平面内有n条直线,当n=1时,如图①,一条直线将一个平面分成两个部分;当n=2时,如图②,两条直线将一个平面最多分成四个部分.

    1. (1) 在作图区分别画出当n=3时,三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;
    2. (2) 当n=4时,请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数;
    3. (3) 若n条直线将一个平面最多分成an个部分,(n+1)条直线将一个平面最多分成an+1个部分,请写出an , an+1 , n之间的关系式.
  • 24. (2021八下·黄岛期末) 如图

    (问题)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n

    (探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.

    探究一:用1个2×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

    如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a1=1.

    探究二:用2个2×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

    如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a2=2.

    探究三:用3个2×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

    一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有1种镶嵌方案;

    二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有2种镶嵌方案;

    如图(3).所以,a3=1+2=3.

    1. (1) 探究四:用4个2×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

      一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有 种镶嵌方案;

      二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有 种镶嵌方案;

      所以,a4 .

    2. (2) 探究五:用5个2×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

      (仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)

      ……

      (结论)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

      (直接写出anan﹣1an﹣2的关系式,不写解答过程).

      (应用)用10个2×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有  ▲  种不同的镶嵌方案.

  • 25. (2020七上·河西期末) 如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有 个点,每个图形的总点数记为S

    1. (1) 当 时,S的值为;当 时,S的值为
    2. (2) 每条“边”有n个点时的总点数S(用含n的式子表示);
    3. (3) 当 时,总点数S是多少?
  • 26. (2022九上·镇海区期中) 定义:按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点,若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似,则称它为原图形的螺旋相似图形.例如:如图1,分别延长多边形A1A2…An的边得A1′,A2′,…,An′,若多边形A1′A2′…An′与多边形A1A2…An相似,则多边形A1′A2′…An′就是A1A2…An的螺旋相似图形.

    1. (1) 如图2,已知△ABC是等边三角形,作出△ABC的一个螺旋相似图形,简述作法,并给以证明.
    2. (2) 如图3,已知矩形ABCD,请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形,若存在,求出此时AB与BC的比值;若不存在,说明理由.
    3. (3) 如图4,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,分别延长CA,AB,BC至A′,B′,C′,使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′=kAC,请直接写出BB′,CC′的长(用含k的代数式表示)

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