小敏:两边同除以 ,得 , 则 . |
小红:移项,得 , 提取公因式,得 . 则 或 , 解得 , . |
你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
解:方程4x2﹣12x﹣1=0可化成(2x)2﹣6×2x﹣1=0,
移项,得(2x)2﹣6×2x=1.
配方,得(2x)2﹣6×2x+9=1+9,
即(2x﹣3)2=10.
由此可得2x﹣3=± ∴x1 ,x2 .
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先把二次项系数化为1,然后再配方,你同意晓强同学的想法吗?你从中受到了什么启示?
解方程: .
解:(1)当 时,原方程化为 ,解得 , (不合题意,舍去).
(2)当 时,原方程化为 ,解得 , (不合题意,舍去).
∴原方程的解是 , .
请参照上述方法解方程 .
上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题转化成简单的问题.
利用以上学习到的方法解下列方程:
求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,
∵(y+2)2≥0,
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.