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浙教版备考2023年中考数学一轮复习20.一元二次方程及其解...

更新时间:2022-11-26 浏览次数:77 类型:一轮复习
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、解答题(共8题,共66分)
    1. (1) 2(x+2)2-8=0;
    2. (2) x(x-3)=x;
    3. (3) x2=6x-
    4. (4) (x+3)2+3(x+3)-4=0.
  • 18. (2022八下·温州期中) 小敏与小红两位同学解方程 的过程如下框:

    小敏:两边同除以 ,得

    小红:移项,得

    提取公因式,得

    解得

    你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

  • 19. (2022八下·舟山期末) 在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1=0时,李明同学的解题过程如下:

    解:方程4x2﹣12x﹣1=0可化成(2x)2﹣6×2x﹣1=0,

    移项,得(2x)2﹣6×2x=1.

    配方,得(2x)2﹣6×2x+9=1+9,

    即(2x﹣3)2=10.

    由此可得2x﹣3=± ∴x1 ,x2

    晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先把二次项系数化为1,然后再配方,你同意晓强同学的想法吗?你从中受到了什么启示?

  • 20. (2022·舟山模拟) 阅读下面的例题.

    解方程: .

    解:(1)当 时,原方程化为 ,解得 (不合题意,舍去).

    (2)当 时,原方程化为 ,解得 (不合题意,舍去).

    ∴原方程的解是 .

    请参照上述方法解方程 .

  • 21. (2021九上·江都期末) 阅读下列材料:为解方程 可将方程变形为 然后设 ,则 ,原方程化为 ①,解①得 .当 时, 无意义,舍去;当 时, ,解得 ;∴原方程的解为

    上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题转化成简单的问题.

    利用以上学习到的方法解下列方程:

    1. (1)
    2. (2) .
  • 22. (2021九上·东台月考) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”;例如,一元二次方程的两个根是 , 则方程是“邻根方程”.
    1. (1) 根据上述定义,判断方程(填“是”或“不是”)“邻根方程”;
    2. (2) 已知关于x的方程是常数是“邻根方程”,求m的值;
    3. (3) 若关于x的方程、b是常数,是“邻根方程”,令 , 试求t的最大值.
  • 23. (2022九上·温州月考) 阅读材料:各类方程的解法:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
    1. (1) 问题:方程的解是:
    2. (2) 拓展:用“转化”思想求方程的解;
    3. (3) 应用:如图,矩形草坪的长 , 宽 , 点上(),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点 , 把长绳段拉直并固定在点 , 再拉直,长绳的另一端恰好落在点 , 求的长.

  • 24. (2022八下·萧山期中) 先阅读下面的例题,再按要求解答下列问题:

    求代数式y2+4y+8的最小值.

    解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,

    ∵(y+2)2≥0,

    ∴(y+2)2+4≥4

    ∴y2+4y+8的最小值是4.

    1. (1) 求代数式m2+m+4的最小值;
    2. (2) 求代数式24﹣2x2+8x的最大值;
    3. (3) 某居民小区要在一块靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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