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浙教版备考2023年中考数学一轮复习20.一元二次方程及其解...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：79 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·灌阳期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·莱芜期中) 根据方程x²﹣3x﹣5＝0可列表如下（　　）
x
﹣3
﹣2
﹣1
…
4
5
6
x²﹣3x﹣5
13
5
﹣1
…
﹣1
5
13
则x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B . ﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C . ﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

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3. (2022八下·瑶海期末) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. (2022九上·温岭期中) 一元二次方程x²-9=0的解是（）

A . x=3 B . x=-3 C . x=±3 D . x=9

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5. (2022九上·仙居开学考) 一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

A . x+1＝﹣5 B . x+1＝5 C . x﹣1＝﹣5 D . x﹣1＝5

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6. (2023九上·澄海月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·莱芜期末) 以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·天津期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·天桥期末) 关于x的一元二次方程方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x₁=m-3，x₂=1-m，那么方程a（x-m）²+bx+c=mb的解是（）

A . x₁=3，x₂=1 B . x₁=2m－3，x₂=1 C . x₁=2m－3，x₂=1－2m D . x₁=－3，x₂=1－2m

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10. (2022八下·拱墅月考) 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 84 C . 100 D . 121

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·道县期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是．

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12. (2022九上·柳城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

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13. (2022九上·信阳开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2022九上·连云月考) 若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·通榆月考) 若一元二次方程（x-3）²=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是

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16. (2024九下·龙泉驿月考) 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2021九上·包头月考) 解方程.
1. （1） 2(x＋2)²-8＝0；
2. （2） x(x-3)＝x；
3. （3） $\text{[math]}$ x²＝6x- $\text{[math]}$ ；
4. （4） (x＋3)²＋3(x＋3)-4＝0.
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18. (2022八下·温州期中) 小敏与小红两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小红：移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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19. (2022八下·舟山期末) 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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20. (2022·舟山模拟) 阅读下面的例题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2021九上·江都期末) 阅读下列材料：为解方程 $\text{[math]}$ 可将方程变形为 $\text{[math]}$ 然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解①得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，舍去；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.

利用以上学习到的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2021九上·东台月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）根据上述定义，判断方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“邻根方程”；
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 、b是常数， $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，试求t的最大值．
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23. (2022九上·温州月考) 阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，矩形草坪 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点 $\text{[math]}$ ，把长绳 $\text{[math]}$ 段拉直并固定在点 $\text{[math]}$ ，再拉直，长绳的另一端恰好落在点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022八下·萧山期中) 先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：
求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4，

∵（y+2）²≥0，

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代数式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代数式24﹣2x²+8x的最大值；
3. （3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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