北京市通州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·崇左期末) 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·通州期中) 下列点坐标，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标的是（　　）

A . （2，4） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ）

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3. (2022九上·通州期中) 下列判断正确的是（）

A . 任意两个平行四边形一定相似 B . 任意两个矩形一定相似 C . 任意两个菱形一定相似 D . 任意两个正方形一定相似

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4. (2023九上·二道期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图中的 $\text{[math]}$ 剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·龙岗月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·通州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·北京市模拟) 如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）

A . 9m B . 10.m C . 12m D . 16m

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8. (2022九上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2022九上·通州期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2022九上·通州期中) 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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12. (2022九上·通州期中) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线l₄ ， l₅被直线l₁、l₂、l₃所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是．

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13. (2022九上·通州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有一个公共点，则k=

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14. (2022九上·通州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将这个二次函数表达式用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式．

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15. (2023·德惠模拟) 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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16. (2022九上·通州期中) 某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．

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17. (2022九上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2023九上·襄阳月考) 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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三、解答题

19. (2022九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，求二次函数的表达式．

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20. (2022九上·通州期中) 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

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21. (2022九上·通州期中) 如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测得 $\text{[math]}$ ．小凯测得 $\text{[math]}$ 的长为10米，求鱼塘的宽 $\text{[math]}$ 的长是多少米？

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22. (2022九上·通州期中) 已知：如图，线段AB．
求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．
作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；
②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；
③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．
所以点C，D就是所求作的点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵EH=BG，BH=EG，
  ∴四边形EGBH是平行四边形．（）（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  ∴AC∶_▲_=AE∶AG．
  ∵AE=EF=FG，
  ∴AE=_▲_AG．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴AC=CD=DB．
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23. (2022九上·通州期中) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x
……
-3
-2
-1
0
1
……
y
……
0
3
4
3
0
……
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
3. （3）当-2≤x＜2时，直接写出y的取值范围．
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24. (2022九上·通州期中) 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）求∠ADE的度数．
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25. (2022九上·通州期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝-2x-2上．
1. （1）求抛物线的顶点坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．
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26. (2023九上·赤坎期末) 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
1. （1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
2. （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
3. （3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
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27. (2022九上·通州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的射线与斜边 $\text{[math]}$ 交于点D，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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28. (2022九上·通州期中) 给出如下规定：两个图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，点Q为 $\text{[math]}$ 上任一点，如果线段 $\text{[math]}$ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离．
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点．
1. （1）点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 之间的距离为，点 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 之间的距离为．
2. （2）点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内所有和射线 $\text{[math]}$ 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
  ①在坐标系中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
  ②将抛物线 $\text{[math]}$ 与图形M的公共部分记为图形N，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形W，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
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