河南省安阳市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·安阳期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·安阳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023高二上·榆林期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·安阳期中) 已知原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·安阳期中) 有一辆高铁列车一共有8节车厢，从第2节车厢开始每节车厢的乘客均比前一节少10人，且前4节目车厢乘客总数是后4节车厢乘客总数的2倍，则这辆列车上的乘客总数为（）

A . 400 B . 440 C . 480 D . 520

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7. (2022高二上·河南期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·安阳期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·河南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·安阳期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·安阳期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·河南期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. (2022高二上·安阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前几项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·安阳期中) 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴入射光线经抛物线反射后反射光线必经过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，一平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经抛物线上的另一点 $\text{[math]}$ 射出，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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三、解答题

17. (2022高二上·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022高二上·安阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二上·安阳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均不为0，记 $\text{[math]}$ 为前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高二上·河南期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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21. (2022高二上·安阳期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为1，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. (2022高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，是否存在斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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