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四川省自贡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间:2022-12-28 浏览次数:96 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2022九上·自贡期末) 请阅读下列解题过程:

    解一元二次不等式:.

    解:设 , 解得 , 则抛物线与x轴的交点坐标为 , 画出的大致图象:

    由图像可知:当时,函数图象在x轴下方,此时.所以一元二次不等式的解集为.

    通过上述解题过程的学习,按其解题思路和方法解答下列问题:

    1. (1) 上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的(只填序号)

      ①分类讨论思想,②转化思想,③数形结合思想

    2. (2) 用类似方法解的解集为.
  • 20. (2022九上·自贡期末) 在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
    1. (1) 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率为
    2. (2) 分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
  • 21. (2022九上·自贡期末) 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.

    1. (1) 将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1 . 在网格中画出△A1B1C1
    2. (2) 求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)
  • 22. (2022九上·自贡期末) 如图,AB为的直径,于D,交BE于F,连接CB.求证:.

  • 23. (2022九上·自贡期末)

    一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2

    1. (1) 求y与x之间的函数关系式;

    2. (2) 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.

  • 24. (2022九上·自贡期末) 如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.

    1. (1) 判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.
  • 25. (2022九上·自贡期末) 对于平面直角坐标系中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 , 若 , 则称为点P的最大距离;若 , 则称为点P的最大距离.例如:点到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为 , 所以点P的最大距离为4.

    1. (1) ①点的最大距离为

      ②若点的最大距离为3,则a的值为

      ③若点的最大距离为2,则a的值为

    2. (2) 若点C在直线上,且点C的最大距离为5,求点C的坐标;
    3. (3) 若存在点M,使点M的最大距离为 , 直接写出的半径r的取值范围.
  • 26. (2022九上·自贡期末) 如图,把两个全等的分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点 , 过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F,抛物线经过O、A、C三点.

    1. (1) 求该抛物线的函数解析式;
    2. (2) 点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点,求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标;
    3. (3) 点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM的边AM与边BP相等?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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