（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册7.6 用锐角...

更新时间：2022-12-14 浏览次数：60 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·霍邱月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD．若tanA= $\text{[math]}$ ， tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·乳山期中) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 40海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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3. (2022九上·义乌月考) 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·莘县期中) 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶ $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . 3 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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5. (2021九上·榆树期末) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ m，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6m B . $\text{[math]}$ m C . 9m D . $\text{[math]}$ m

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6. (2021九上·寿光期中) 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）

A . 75m B . 50m C . 30m D . 12m

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7. (2021九上·莘县期中) 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东55°方向的 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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8. (2021九上·乳山期中) 某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2021九上·牟平期中) 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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10. (2024九上·南岸期末) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·龙口期中) 如图是一种机器零件的示意图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为米²

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12. (2022九上·乳山期中) 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离 $\text{[math]}$ 为12米，测倾器的高度 $\text{[math]}$ 为1.6米，那么旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为米（结果保留根号）．

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13. (2022九上·金华月考) 如图，A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，小明同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时小明同学一共走的距离为米．

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14. (2023·嘉祥模拟) 一艘轮船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔30海里的 $\text{[math]}$ 处，它沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，此时与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离约为海里．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2022九上·栖霞期中) 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是m．

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三、解答题

16. (2022九上·蒙城月考) 如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

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17. (2022九上·莱西期中) 某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的 $\text{[math]}$ 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2022八上·宝鸡月考) 如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，“长峰”号沿着南偏东30°方向匀速航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，求1小时后远洋号、长峰号两艘轮船相距多少海里．

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四、综合题

19. (2022九上·霍邱月考) 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA．BC的距离为PE、PF．
1. （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
2. （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α>β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
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20. (2022九上·青州期中) 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现由于故障， $\text{[math]}$ 不能完全升起， $\text{[math]}$ 最大为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
2. （2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2022九上·莱西期中) 九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处．
1. （1）求从手工坊D处回到门口A处的距离．
2. （2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角．[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
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22. (2021九上·文登期中) 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
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23. (2021九上·牟平期中) 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔 $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组的同学在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡 $\text{[math]}$ 攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为76°．求：
1. （1）坡顶A到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）网络信号塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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