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山东省济南市平阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:61 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2022九上·平阴期中) 如图,在平行四边形中,E为边上一点,连接 , F为上一点,且 . 求证:

  • 19. (2023九上·安庆月考) 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为

    1. (1) 以原点O为位似中心,位似比为 , 在y轴的左侧,画出放大后的图形
    2. (2) 直接写出点坐标
  • 20. (2022九上·平阴期中) 阅读下面的材料:

    如果函数y=f(x)满足:对于自变量x取值范围内的任意x1 , x2

    ①若x1<x2 , 都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;

    ②若x1<x2 , 都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.

    例题:证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数.

    证明:任取x1<x2 , 且x1>0,x2>0.

    则f(x1)-f(x2)=x12-x22=(x1+x2)(x1-x2).

    ∵x1<x2且x1>0,x2>0,

    ∴x1+x2>0,x1-x2<0.

    ∴(x1+x2)(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).

    ∴函数f(x)=x2(x>0)是增函数.

    根据以上材料解答下列问题:

    1. (1) 函数f(x)(x>0),f(1)1,f(2) , f(3)=,f(4)=
    2. (2) 猜想f(x)(x>0)是 函数(填“增”或“减”),并证明你的猜想.
  • 21. (2022九上·平阴期中) 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:

    1. (1) 分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的函数关系式;
    2. (2) 求出图中a的值;
    3. (3) 李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水,则他需要在什么时间段内接水?
  • 22. (2023九上·商河期中) 李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有:A.转移注意力,B.合理宣泄,C.自我暗示,D.放松训练.
    1. (1) 若小如随机取走一个锦囊,则取走的是写有“自我暗示”的概率是
    2. (2) 若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回),请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.
  • 23. (2023九上·商河期中) 某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销:据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元.
    1. (1) 若销售单价为每件52元,求每天的销售利润;
    2. (2) 要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元?
  • 24. (2022九上·平阴期中) 如图,在直角三角形ABC中,直角边 . 设P,Q分别为AB、BC上的动点,在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,它们移动的速度均为每秒1cm,当Q点到达C点时,P点就停止移动.设P,Q移动的时间t秒.

    1. (1) 当t为何值时,是以为顶角的等腰三角形?
    2. (2) 能否与直角三角形ABC相似?若能,求t的值;若不能,说明理由.
  • 25. (2022九上·平阴期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于两点.

    1. (1) 求对应的函数表达式;
    2. (2) 过点B作轴交y轴于点P,求的面积;
    3. (3) 根据函数图象,直接写出关于x的不等式的解集.
  • 26. (2022九上·平阴期中)           
    1. (1) 【问题背景】如图,在中, , 由已知可以得到:

    2. (2) 【尝试应用】如图,在中,

      求证:

    3. (3) 【问题解决】如图,在中,相交于点F,点D在上, , 求的值.

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