河南省部分学校2022-2023学年高二上学期数学期中考试（...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·河南期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·河南期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 恒过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·河南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·河南期中) 直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·河南期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，且交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 20 C . 18 D . 10

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7. (2022高二上·河南期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·河南期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·河南期中) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·河南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·河南期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. (2022高二上·河南期中) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为．

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15. (2022高二上·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点M，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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三、解答题

17. (2022高二上·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022高二上·河南期中) 如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求MN的长度．
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19. (2023高二上·鸡西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为10，焦距为6．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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20. (2022高二上·河南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2022高二上·河南期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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22. (2022高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，是否存在斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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