浙教版备考2023年中考数学一轮复习28.坐标与图形的性质

更新时间：2022-12-29 浏览次数：82 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·桐乡模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 两端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 放大得线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·灞桥模拟) 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·平乐模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 4

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4. (2023九上·保定开学考) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·内江) 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A . 38 B . 22 C . ﹣7 D . ﹣22

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6. (2022·怀化) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2022八上·镇海期中) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A点坐标(6，0)，B点坐标(3，-3)，动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC=90°，连结OC，当OC=10时，△OCP的面积为（）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 64 C . 32 D . 36

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8. (2023·婺城模拟) 如图，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·安吉期末) 如图，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB.现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角 $\text{[math]}$ .若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·金东期末) 将等腰△ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若将该三角形如图2放置，使得腰长AB与x轴重合，则此时C点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·吉林模拟) 如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为

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12. (2022·贺州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2022·丽水) 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，3），则A点的坐标是

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14. (2022九上·金华月考) 已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）²+（y﹣3）²＝4，则以原点为圆心，过点P（1，1）的圆的标准方程为.

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15. (2022·成都模拟) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点，已知点P（3，4），线段PQ的长为 $\text{[math]}$ ， PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P'Q'，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q'也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有个.

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16. (2022·温州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线相交于点 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·六盘水) “水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点 $\text{[math]}$ 的距离相等．
1. （1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）建立平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，停车位 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系式，在图中画出停车带，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在停车带上．
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18. (2022·河池模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式.

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19. (2022·义乌模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值？
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围？
3. （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.
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20. (2022·泰州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B(3，1).
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 随x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）平行于x轴的直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.
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21. (2022九上·温州开学考) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA向终点A运动，同时点N以相同速度从点B出发，沿线段BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，设运动时间为t秒．
1. （1）求直线AC的解析式．
2. （2）用含t的代数式表示P的坐标（直接写出答案）．
3. （3）是否存在t的值，使以P，A，M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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22. (2022八下·嵊州期末) 定义：在平面直角坐标系中，M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，且点M，N在同一象限，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为点G，F，若 $\text{[math]}$ ，则过点M作y轴的垂线，交直线NF于点E，如图1.我们称矩形MEFG为过点M，N的伴随矩形.
已知：如图2，点A（1，3），点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点.
1. （1）求k的值.
2. （2）若过点A，B的伴随矩形是正方形，求点B的坐标.
3. （3）若过点A，B的伴随矩形的面积是3，求点B的坐标.
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23. (2022八上·嵊州期末) 在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，4 $\text{[math]}$ ），以OB为边在y轴的右侧作正三角形OAB.AC⊥y轴，垂足为C.
1. （1）如图1，求点A的坐标.
2. （2）点D在线段AC上，点E是直线AB上一动点，连接DE、以DE为边作正三角形DEF（点D，E，F按逆时针排列）
  ①如图2，当点E与点A重合时，连接OD，BF.若BF=2 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标.
  ②若CD=2，点P是直线DF与直线OA的交点，当OP= $\text{[math]}$ 时，直接写出点E的坐标.
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24. (2022·盐城) 【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点 $\text{[math]}$ 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
1. （1）【分析问题】
  小明利用已学知识和经验，以圆心 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的横线所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于横线的直线为 $\text{[math]}$ 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．
2. （2）【解决问题】
  请帮助小明验证他的猜想是否成立．
3. （3）【深度思考】
  小明继续思考：设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ ，是否存在所描的点在 $\text{[math]}$ 上．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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