贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县2022-2023学年九年级...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·惠水期中) 2022贵阳国际车展以“潮黔看 $\text{[math]}$ 驭未来”为主题，汇聚80余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验.下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·惠水期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·惠水期中) 若方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项的系数为 $\text{[math]}$ ，则它的一次项是（）

A . -3 B . 3 C . -3x D . 3x

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4. (2022九上·惠水期中) 如图，在以下平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是点（） .

A . O B . M C . N D . 无法确定

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5. (2022九上·惠水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·惠水期中) 已知关于x的一元二次方程ax²﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A . a≥﹣2 B . a＞﹣2 C . a≥﹣2且a≠0 D . a＞﹣2且a≠0

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7. (2022九上·惠水期中) 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点，点A和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·惠水期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·丰顺月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·遵义月考) 春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x（1+x）＝81 D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·惠州月考) 直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·惠水期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022九上·惠水期中) 如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过变化得到的.

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14. (2022九上·惠水期中) 若点A（-2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则y₁y₂（填“＜”“＝”或“＞”）.

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15. (2022九上·惠水期中) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为．

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16. (2022九上·惠水期中) 对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}＝3，若 $\text{[math]}$ ＝1，则x＝.

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三、解答题

17. (2022九上·惠水期中)
1. （1）如图所示分别是二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象.用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ；
  ④ $\text{[math]}$ .
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18. (2022九上·惠水期中) 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）.

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标.

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19. (2022九上·惠水期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有实数根；
2. （2）已知方程有一根大于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022九上·惠水期中) 如图，某校新生军训摄影作品[七寸照片(长7英寸，宽5英寸)]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露村纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9： 5，求照片四周外露衬纸的宽度.

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21. (2022九上·惠水期中) 我们将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形 $\text{[math]}$ ，那么图形 $\text{[math]}$ 称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（0，1）， $\text{[math]}$ 关于原点O的“垂直图形”记为 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）请求出经过点A、B、 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式；
3. （3）请直接写出经过点A、B、 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式为．
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22. (2024八下·莱芜期末) 芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个.试回答下列问题：
1. （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
2. （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度.现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
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23. (2022九上·惠水期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后 $\text{[math]}$ ？
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24. (2022九上·惠水期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2022九上·惠水期中) 九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数” $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”.
小组同学是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参照小组同学的方法解决下面问题：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”是；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”.
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