2022年全国中考数学真题分类汇编5 一元二次方程（2）

更新时间：2022-12-29 浏览次数：322 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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2. (2024八下·淄川期中) 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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3. (2024八下·威海经济技术开发期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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4. (2023·宽城模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2024九上·昆明开学考) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·包头) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3或-9 B . -3或9 C . 3或-6 D . -3或6

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7. (2022·黔东南) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -7 C . 6 D . -6

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8. (2024九上·浏阳月考) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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9. (2024九下·惠州开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，下列判断正确的是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 有一个实数根

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10. (2024八下·芝罘期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个实数根

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11. (2023九上·嘉祥月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . -3或3 D . -1或3

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12. (2023九上·滨海期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·新洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -10 C . 3 D . 10

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14. (2023九下·雁峰模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·齐齐哈尔期末) 下列一元二次方程有实数解的是（）

A . 2x²﹣x+1＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²+3x﹣2＝0 D . x²+2＝0

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16. (2024九下·沈阳模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个不等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能判定

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17. (2022·遂宁) 已知m为方程x²+3x﹣2022＝0的根，那么m³+2m²﹣2025m+2022的值为（）

A . ﹣2022 B . 0 C . 2022 D . 4044

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18. (2024九上·新宁月考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

19. (2023·长沙模拟) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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20. (2023九上·思明开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数t的值为.

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21. (2024九上·孝感月考) 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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22. (2023·汨罗模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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23. 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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24. (2023九下·朝阳开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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25. (2024九上·石城期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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26. (2024九下·兰州模拟) 请填写一个常数，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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27. (2024九上·南山开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是.

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28. (2024八下·北京市期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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29. 方程2x²+1=3x的解为．

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30. (2024九上·宝山开学考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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31. (2024九下·浑江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、计算题

32. (2022·无锡)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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33. (2024九上·潮南月考) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题

34. (2023九上·牡丹月考) 如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m² ，道路的宽应为多少？

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五、综合题

35. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.
1. （1）若矩形养殖场的总面积为36 $\text{[math]}$ ，求此时x的值；
2. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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36. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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37. (2023八下·闽清月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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38. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
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39. (2024八上·东乡区期末) 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
1. （1）求4月份再生纸的产量；
2. （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 $\text{[math]}$ .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 $\text{[math]}$ .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
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40. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
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