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2022年全国中考数学真题分类汇编18 三角形-综合题(3)

更新时间:2022-12-29 浏览次数:192 类型:二轮复习
一、作图题
二、解答题
三、综合题
  • 11. (2022·徐州) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=12,点P在边AB上,D、E分别为BC、PC的中点,连接DE.过点E作BC的垂线,与BC、AC分别交于F、G两点.连接DG,交PC于点H.

    1. (1) ∠EDC的度数为
    2. (2) 连接PG,求△APG 的面积的最大值;
    3. (3) PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系?请说明理由;
    4. (4) 求的最大值.
  • 12. (2023八上·长沙月考) 如图,在中, , 且点D在线段上,连

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的度数.
  • 13. (2022·襄阳) 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.

    1. (1) 作∠ACB的角平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
    2. (2) 求证:AD=AE.
  • 14. (2023·市北区模拟) 综合与实践

     

    1. (1) 知识再现
      如图中, , 分别以为边向外作的正方形的面积为 . 当时,
    2. (2) 问题探究

      如图,中,

      如图 , 分别以为边向外作的等腰直角三角形的面积为 , 则之间的数量关系是
    3. (3) 如图 , 分别以为边向外作的等边三角形的面积为 , 试猜想之间的数量关系,并说明理由.
    4. (4) 实践应用
      如图4,将图中的绕点逆时针旋转一定角度至绕点顺时针旋转一定角度至相交于点 . 求证:

    5. (5) 如图5,分别以图的边为直径向外作半圆,再以所得图形为底面作柱体,为直径的半圆柱的体积分别为 . 若 , 柱体的高 , 直接写出的值.
  • 15. (2022·资阳) 如图,在 , 过点C作 , 在上截取上截取 , 连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的面积.
  • 16. (2022·安顺) 如图,在中,边上的一点,以为直角边作等腰 , 其中 , 连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若时,求的长.
  • 17. (2022·济宁) 如图,△AOB是等边三角形,过点A作y轴的垂线,垂足为C,点C的坐标为(0,).P是直线AB上在第一象限内的一动点,过点P作y轴的垂线,垂足为D,交AO于点E,连接AD,作DM⊥AD交x轴于点M,交AO于点F,连接BE,BF.

    1. (1) 填空:若△AOD是等腰三角形,则点D的坐标为
    2. (2) 当点P在线段AB上运动时(点P不与点A,B重合),设点M的横坐标为m.

      ①求m值最大时点D的坐标;

      ②是否存在这样的m值,使BE=BF?若存在,求出此时的m值;若不存在,请说明理由.

  • 18. (2022·沈阳) 如图

    1. (1) 如图1,是等腰直角三角形, , 点C在OA上,点D在线段BO延长线上,连接AD,BC.线段AD与BC的数量关系为
    2. (2) 如图2,将图1中的绕点O顺时针旋转)第一问的结论是否仍然成立;如果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由.
    3. (3) 如图,若 , 点C是线段AB外一动点, , 连接BC,

      ①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则AD的最大值            ▲            

      ②若以BC为斜边作 , (B、C、D三点按顺时针排列), , 连接AD,当时,直接写出AD的值.

  • 19. (2022·盐城) 【经典回顾】

    梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

    中, , 四边形分别是以的三边为一边的正方形.延长 , 交于点 , 连接并延长交于点 , 交于点 , 延长于点

    1. (1) 证明:
    2. (2) 证明:正方形的面积等于四边形的面积;
    3. (3) 请利用(2)中的结论证明勾股定理.
    4. (4) 【迁移拓展】

      如图2,四边形分别是以的两边为一边的平行四边形,探索在下方是否存在平行四边形 , 使得该平行四边形的面积等于平行四边形的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.

  • 20. (2022·柳州) 如图,点 在同一条直线上, 有下列三个条件:

    1. (1) 请在上述三个条件中选取一个条件,使得

      你选取的条件为 ( 填写序号 )  ( 只需选一个条件,多选不得分 ),你判定 的依据是 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”);

    2. (2) 利用 的结论 求证:
  • 21. (2022·鄂尔多斯) 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线.

    1. (1) 如图1,点E、F分别是线段BD、AD上的点,且DE=DF,AE与CF的延长线交于点M,则AE与CF的数量关系是,位置关系是
    2. (2) 如图2,点E、F分别在DB和DA的延长线上,且DE=DF,EA的延长线交CF于点M.

      ①(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;

      ②连接DM,求∠EMD的度数;

      ③若DM=6 , ED=12,求EM的长.

  • 22. (2023·广饶模拟) 如图1,在中,于点D,在DA上取点E,使 , 连接BE、CE.

    1. (1) 直接写出CE与AB的位置关系;
    2. (2) 如图2,将绕点D旋转,得到(点分别与点B,E对应),连接 , 在旋转的过程中的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由;
    3. (3) 如图3,当绕点D顺时针旋转30°时,射线与AD、分别交于点G、F,若 , 求的长.
  • 23. (2022·大连) 综合与实践

    1. (1) 问题情境:

      数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是上一点, . 求证

      独立思考:

      请解答王老师提出的问题.

    2. (2) 实践探究:

      在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,延长至点E,使的延长线相交于点F,点G,H分别在上, . 在图中找出与相等的线段,并证明.”

    3. (3) 问题解决:

      数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)的条件下,若 , 求的长.”

  • 24. (2022·大连) 如图,在中, , 点D在上, , 连接 , 点P是边上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作的垂线,与相交于点Q,连接 , 设重叠部分的面积为S.

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
  • 25. (2022·青海) 两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
    1. (1) 问题发现:

      如图1,若是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:

             图1

    2. (2) 解决问题:如图2,若均为等腰直角三角形, , 点A,D,E在同一条直线上,CM为中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.

             图2

  • 26. (2022·河池) 如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.

    1. (1) 求证:∠ACB=∠DFE;
    2. (2) 连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的形状.
  • 27. (2022·上海市) 如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE²=AQ·AB求证:

    1. (1) ∠CAE=∠BAF;
    2. (2) CF·FQ=AF·BQ
  • 28. (2022·盘锦) 中, , 点D在线段上,连接并延长至点E,使 , 过点E作 , 交直线于点F.

    1. (1) 如图1,若 , 请用等式表示的数量关系:
    2. (2) 如图2.若 , 完成以下问题:

      ①当点D,点F位于点A的异侧时,请用等式表示之间的数量关系,并说明理由;

      ②当点D,点F位于点A的同侧时,若 , 请直接写出的长.

    1. (1) 【问题呈现】如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE.求证:BD=CE.

    2. (2) 【类比探究】如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出的值.
    3. (3) 【拓展提升】如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且 . 连接BD,CE.

      ①求的值;

      ②延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.

  • 30. (2023·仙桃模拟) 已知:点C,D均在直线l的上方,都是直线l的垂线段,且的右侧,相交于点O.

    1. (1) 如图1,若连接 , 则的形状为的值为
    2. (2) 若将沿直线l平移,并以为一边在直线l的上方作等边.

      ①如图2,当重合时,连接 , 若 , 求的长;

      ②如图3,当时,连接并延长交直线l于点F,连接.求证:.

  • 31. (2022·长春) 如图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.

    1. (1) 网格中的形状是
    2. (2) 在图①中确定一点D,连结 , 使全等:
    3. (3) 在图②中的边上确定一点E,连结 , 使
    4. (4) 在图③中的边上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结 , 使 , 且相似比为1:2.
  • 32. (2022·潍坊)               
    1. (1) 【情境再现】

      甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接 , 如图③所示,于E,于F,通过证明 , 可得

      请你证明:

    2. (2) 【迁移应用】

      延长分别交所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明位置关系.

    3. (3) 【拓展延伸】

      小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接 , 如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明数量关系.

  • 33. (2022·鞍山) 如图,在中, , 点在直线上,连接 , 将BD绕点逆时针旋转 , 得到线段 , 连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当点在线段上(点不与点重合)时,求的值;
    3. (3) 过点于点 , 若 , 请直接写出的值.
  • 34. (2023八上·潮南期末) 校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画如图的四边形ABCD,其中 AB=CD=2米,AD=BC=3米,∠B=

    1. (1) 求证:△ABC≌△CDA ;
    2. (2) 求草坪造型的面积.
  • 35. (2022·仙桃) 已知的角平分线,点E,F分别在边上,的面积之和为S.

    1. (1) 填空:当时,

      ①如图1,若 , 则

      ②如图2,若 , 则

    2. (2) 如图3,当时,探究S与m、n的数量关系,并说明理由:
    3. (3) 如图4,当时,请直接写出S的大小.
  • 36. (2024·珠海模拟) 如图,已知中,

    1. (1) 作的垂直平分线,分别交于点;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    2. (2) 在(1)的条件下,连接CD,求的周长.
  • 37. (2022·北京市) 中, , D为内一点,连接延长到点 , 使得

    1. (1) 如图1,延长到点 , 使得 , 连接 , 求证:
    2. (2) 连接 , 交的延长线于点 , 连接 , 依题意补全图2,若 , 用等式表示线段的数量关系,并证明.
  • 38. (2022·吉林) 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记,请认真阅读并补充完整.

    【作业】如图①,直线的面积相等吗?为什么?

    解:相等.理由如下:

    之间的距离为 , 则

    【探究】

    1. (1) 如图②,当点之间时,设点到直线的距离分别为 , 则

      证明:∵      ▲ 

            ▲ 

            ▲ 

    2. (2) 如图③,当点之间时,连接并延长交于点 , 则

      证明:过点 , 垂足为 , 过点 , 垂足为 , 则

            ▲ 

            ▲ 

      由【探究】(1)可知      ▲ 

    3. (3) 如图④,当点下方时,连接于点 . 若点所对应的刻度值分别为5,1.5,0,的值为

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