如图,中,
.
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中,
, 四边形
、
和
分别是以
的三边为一边的正方形.延长
和
, 交于点
, 连接
并延长交
于点
, 交
于点
, 延长
交
于点
.
如图2,四边形和
分别是以
的两边为一边的平行四边形,探索在
下方是否存在平行四边形
, 使得该平行四边形的面积等于平行四边形
、
的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形
(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
①(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
②连接DM,求∠EMD的度数;
③若DM=6 , ED=12,求EM的长.
数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是
上一点,
. 求证
.
独立思考:
请解答王老师提出的问题.
在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,延长至点E,使
,
与
的延长线相交于点F,点G,H分别在
上,
,
. 在图中找出与
相等的线段,并证明.”
数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出
中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)的条件下,若
,
,
, 求
的长.”
①求的值;
②延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.
①如图2,当与
重合时,连接
, 若
, 求
的长;
②如图3,当时,连接
并延长交直线l于点F,连接
.求证:
.
【作业】如图①,直线 ,
与
的面积相等吗?为什么?
解:相等.理由如下:
设与
之间的距离为
, 则
,
.
∴ .
【探究】
证明:∵ ▲
▲
▲
证明:过点作
, 垂足为
, 过点
作
, 垂足为
, 则
,
∴ ▲ .
∴ ▲ .
∴ .
由【探究】(1)可知 ▲ ,
∴ .