2022年全国中考数学真题分类汇编18 三角形-综合题（3）

如图，中， ．

①求m值最大时点D的坐标；

②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值            ▲            ；

②若以BC为斜边作 ， （B、C、D三点按顺时针排列）， ， 连接AD，当时，直接写出AD的值．

如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形 ， 使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

你选取的条件为 ( 填写序号 )  ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 ≌ 的依据是 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”)；

①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

②连接DM，求∠EMD的度数；

③若DM＝6 ， ED＝12，求EM的长．

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点， ． 求证 ．

独立思考：

请解答王老师提出的问题．

在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使 ， 与的延长线相交于点F，点G，H分别在上， ， ． 在图中找出与相等的线段，并证明．”

数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若 ， ， ， 求的长．”

如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

       图1

       图2

①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；

②当点D，点F位于点A的同侧时，若 ， 请直接写出的长．

①求的值；

②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

①如图2，当与重合时，连接 ， 若 ， 求的长；

②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接.求证：.

甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 ， 如图③所示，交于E，交于F，通过证明 ， 可得 ．

请你证明： ．

延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置关系．

小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 ， 如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系．

①如图1，若 ， ， 则，；

②如图2，若 ， ， 则，；

证明：∵      ▲ 

      ▲ 

      ▲ 

证明：过点作 ， 垂足为 ， 过点作 ， 垂足为 ， 则 ，

∴      ▲  ．

∴      ▲  ．

∴ ．

由【探究】（1）可知      ▲  ，

∴ ．