2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（1）

更新时间：2023-01-05 浏览次数：217 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023·郓城模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·徐州) 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·无锡) 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A . AE⊥DE B . AE//OD C . DE=OD D . ∠BOD=50°

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4. (2023·庐江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·昆明模拟) 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河北) 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ， PB分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点A ， B ．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. (2023·佛山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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8. (2023·楚雄模拟) 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·鄂尔多斯) 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A . 4π米 B . 6π米 C . 8π米 D . 12π米

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10. (2023八上·曲阜期末) 正多边形的每个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的边数是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 5

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11. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·嘉祥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·赤峰) 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·莱西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，E是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2024九下·云南模拟) 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2022·徐州) 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．

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17. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

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18. (2022·苏州) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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19. (2022·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·丰县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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21. (2021·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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22. (2022·通辽) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在 $\text{[math]}$ 内运动且始终保持 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离最小时，动点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

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23. (2022·呼和浩特) 如图，从一个边长是 $\text{[math]}$ 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．

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24. (2022·包头) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦．若 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、作图题

25. (2022·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及 $\text{[math]}$ 的一边上的点E，F均在格点上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）若点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．
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四、解答题

26. (2022·镇江) 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成的轴对称图形，直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，如图2，他又画出了 $\text{[math]}$ 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，发现并证明了点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．请你继续完成 $\text{[math]}$ 长的计算．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

27. (2024九上·新会开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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28. (2022·泰州) 已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.
1. （1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
2. （2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
3. （3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.
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29. (2022·无锡) 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求CE的长.
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30. (2022·宿迁) 如图，在△ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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31. (2022·宿迁) 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点.
1. （1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ 并给出部分说理过程，请你补充完整：
  
  解：在网格中取格点 $\text{[math]}$ ，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.
  
  在Rt△ABC中， $\text{[math]}$
  
  在Rt△CDE中，，
  
  所以 $\text{[math]}$ .
  
  所以∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ .
  
  因为∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  所以∠ $\text{[math]}$ +∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  所以∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  即 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .
2. （2）【拓展应用】如图②是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 $\text{[math]}$ 上找出一点P，使 $\text{[math]}$ ，写出作法，并给出证明：
3. （3）【拓展应用】如图③是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦 $\text{[math]}$ 上找出一点P.使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，写出作法，不用证明.
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32. (2022·扬州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 的直线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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33. (2021·泰州) 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为 $\text{[math]}$ 上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.
1. （1）若m＝3.
  ①求证：∠OAD＝60°；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ ，请直接写出结果；
3. （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ²﹣2DH²+PB²的值是一个定值，求此时∠Q的度数.
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34. (2023九上·赤坎期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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35. (2022·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
  ①在图中画出点 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”，连接 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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36. (2024·平江二模) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若C为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，求 $\text{[math]}$ 的长．
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37. (2022·鄂尔多斯) 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝5，cos∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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38. (2022·通辽) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度及阴影部分面积．
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39. (2022·赤峰) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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40. (2022·包头) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
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